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     * 贴子主题： 一道集合论问题 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     ggdk 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 一道集合论问题

    设A={{2,5},3,{4}}

    求 交(并A-{4})？

    书上的答案是4。

    我感觉
    并A={2,5,4}
    并A-{4}={2,5}
    交（并A-4）={2}

    我错在哪里了呢?

    另外请问
    U{a,b,c}=空，对吗？


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/6 7:28:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    ∪{a,b,c}=a∪b∪c，不会等于空的。除非a、b、c都是空集。
    你可能是想问“∩{a,b,c}=Φ，对吗？”，答案取决于a、b、c是什么。
    在目前我们学的集论里，不引入“原子”。也就是说，假定集合的元素也都是集合。
    所以a、b、c也应该是集合，只是这里没有给出来而已。如果没有给出来，就只能写∩{a,b,c}=a∩b∩c，不能确定它的值。

    那道题应该是把自然数按集合来看的，也就是说，规定：
    0=Φ
    1=0∪{0}={Φ}
    2=1∪{1}={Φ,{Φ}}={0,1}
    3=2∪{2}={Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}={0,1,2}
    ………
    按这个定义，∪A={2,5}∪3∪{4}，注意到，3={0,1,2}，所以∪A={0,1,2,3,4,5}。
    还要注意，“∪A-{4}”和“∪A-4”是不一样的，因为4={0,1,2,3}，所以后者等于“{0,1,2,3,4,5}-{0,1,2,3}={4,5}”，从而∩(∪A-4)=∩{4,5}=4∩5=4

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    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/6 10:27:00
     
     ggdk 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢，斑竹的指点。那道自然数的并我知道我错在哪里了，3Q

    我想问的∪{a,b,c}是说那些a，b，c都是元素，不是集合。可能是你说的原子的概念
    更据广义并的定义应该是{x|x属于A，A属于{a,b,c}},可是{a,b,c}里面没有集合存在，
    那∪{a,b,c}应该是Φ吧？难道是∪{a,b,c}={a,b,c}？
    有点糊涂，请赐教

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/6 16:46:00
     
     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 
    设A={{2,5},3,{4}}

    求 交(并A-{4})？
    ____________________

    按他写的这个答案应该是0或Φ吧,怎么会是4呢?

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/6 18:21:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    to datoubaicai：
    如果是“交(并A-{4})”，那么答案应该是0。
    但从他的帖子看，他似乎把4和{4}看成一样的，他的推导中出现了“交(并A-4)”。
    所以我怀疑书上的原题应该是“交(并A-4)”。也只有这样才会得出4这个答案。

    to ggdk：
    广义并是定义在“集族”上的，也就是说，如果a、b、c不是集合，那么“并{a,b,c}”就没有定义了。而我们研究的纯集论，总假定“集合的元素也都是集合，从而每个集合也都是集族”，这样才能对任意集合（即集族）求广义并。这一点可以参见教材第11页的定义1.14：“设A为一个集族，称由A中全体元素的的元素组成的集合为A广义并集。”

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    发贴心情 
    总假定“集合的元素也都是集合，从而每个集合也都是集族

    就是这句话，呵呵，太好了，我的疑惑解开了，十分感谢！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/12/10 0:10:00
     
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