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     * 贴子主题： [原创]一道高数广义积分真题，求解 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [原创]一道高数广义积分真题，求解

    题目源自：
          北京大学1996年研究生入学考试试题   考试科目：计算机数学基础，第一大题，第4小题
    真题下载自：计算机科学论坛--计算机考研交流（http://www.ieee.org.cn/list.asp?boardid=67）


    此主题相关图片如下：
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    本人试了很多方法，无果；

    在考研QQ群上也问了很久，无果；

    特此发贴求助！

    请高手帮忙看看，看怎样处理，十分感谢！


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/15 22:35:00
     
     sweepthesky 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    试试放缩法~

    呵呵

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/16 1:43:00
     
     mychangle1234 帅哥哟，离线，有人找我吗？处女座1987-9-9
      
      
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    发贴心情 
    设y=1/x,就ok了。答案是0
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/16 7:41:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    的确，设y=1/x就行，当然解答也不是很直接！

    还是搞定了！

    谢谢！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/16 21:51:00
     
     forandom2 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    wait...
    定积分换元法的前提要求积分区间为有限区间，而这是个上限为无穷限，下限为瑕点的反常积分。能不能直接使用换元法值得考虑。
    反常积分按定义来说就是一个极限。按命题范围内的知识体系，求反常积分只能按定义来，即先求出有限区间内的原函数，再对区间取极限。由换元法能得到在有限区间[a,1/a] (0<a<1) 上f(x)的不定积分为0.让a->0,积分下限a,积分上限1/a两者是同时分别趋向0和+~的。但是原反常积分的上下限不是同一个趋近过程。因此用换元法，理由不是很充足。
    另外，如果在1处将反常积分断成两个反常积分，容易得出(0,1]和[1,+~)上的这两个反常积分(或者说两个极限)只相差一个符号。但两者都是发散的且不是同一个趋近过程，能不能认为它们的和时0，值得考虑。(也就是说limA发散时，limA+(-limA)一定等于lim(A-A)=0么?)这个，我没想清楚，大家有没有想明白的?
    翻了一下书，潜在的方法还有反常积分审敛法，同济五版定积分第6节，带*号，我没看。反常积分审敛法不在统考和北大去年考试的命题范围内，但这是96年的题。
    另外，有人想过用级数做么？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/17 13:27:00
     
     mychangle1234 帅哥哟，离线，有人找我吗？处女座1987-9-9
      
      
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    发贴心情 
    "定积分换元法的前提要求积分区间为有限区间"
    不知道这个结论是从哪里得来的？
    可以参照教材P 255——P 256页的例7，最后一句话：本例如用变换1/x=t 或1/x+1=t , 计算会更简单些
    例题的x 取值为[0，+ ∞），那么本题如果设y=1/x也未尝不可。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/17 15:57:00
     
     forandom2 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    定积分换元的依据是p242的定理。里面的区间是[a,b]
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/17 22:19:00
     
     forandom2 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用mychangle1234在2008-6-17 15:57:00的发言：
    "定积分换元法的前提要求积分区间为有限区间"
    不知道这个结论是从哪里得来的？
    可以参照教材P 255——P 256页的例7，最后一句话：本例如用变换1/x=t 或1/x+1=t , 计算会更简单些
    例题的x 取值为[0，+ ∞），那么本题如果设y=1/x也未尝不可。

    恩。好像可以换元。P255下面有一段话。在另加换元函数单调的情况下。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/6/17 22:23:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用forandom2在2008-6-17 13:27:00的发言：

    翻了一下书，潜在的方法还有反常积分审敛法，同济五版定积分第6节，带*号，我没看。反常积分审敛法不在统考和北大去年考试的命题范围内，但这是96年的题。



    01 高等数学（上、下册）  同济大学  高等教育出版社 Jul 1 2002 12:00:00:000AM 5 范围：一元微积分、无穷级数上册：除了第七章和加*号的部分外的所有章节下册：第11章的第一到第五节

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      文章：1
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