-- 发布时间：6/15/2008 10:35:00 PM
-- [原创]一道高数广义积分真题，求解
题目源自：
北京大学1996年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础，第一大题，第4小题
真题下载自：计算机科学论坛--计算机考研交流（http://www.ieee.org.cn/list.asp?boardid=67）
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本人试了很多方法，无果；
在考研QQ群上也问了很久，无果；
特此发贴求助！
请高手帮忙看看，看怎样处理，十分感谢！
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-- 作者：cpkug -- 发布时间：6/15/2008 10:35:00 PM -- [原创]一道高数广义积分真题，求解 题目源自： 北京大学1996年研究生入学考试试题 考试科目：计算机数学基础，第一大题，第4小题 真题下载自：计算机科学论坛--计算机考研交流（http://www.ieee.org.cn/list.asp?boardid=67） 本人试了很多方法，无果； 在考研QQ群上也问了很久，无果； 特此发贴求助！ 请高手帮忙看看，看怎样处理，十分感谢！ |
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-- 作者：sweepthesky -- 发布时间：6/16/2008 1:43:00 AM -- 试试放缩法~ 呵呵 |
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-- 作者：mychangle1234 -- 发布时间：6/16/2008 7:41:00 AM -- 设y=1/x,就ok了。答案是0 |
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-- 作者：cpkug -- 发布时间：6/16/2008 9:51:00 PM -- 的确，设y=1/x就行，当然解答也不是很直接！ 还是搞定了！ 谢谢！ |
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-- 作者：forandom2 -- 发布时间：6/17/2008 1:27:00 PM -- wait... 定积分换元法的前提要求积分区间为有限区间，而这是个上限为无穷限，下限为瑕点的反常积分。能不能直接使用换元法值得考虑。 反常积分按定义来说就是一个极限。按命题范围内的知识体系，求反常积分只能按定义来，即先求出有限区间内的原函数，再对区间取极限。由换元法能得到在有限区间[a,1/a] (0<a<1) 上f(x)的不定积分为0.让a->0,积分下限a,积分上限1/a两者是同时分别趋向0和+~的。但是原反常积分的上下限不是同一个趋近过程。因此用换元法，理由不是很充足。 另外，如果在1处将反常积分断成两个反常积分，容易得出(0,1]和[1,+~)上的这两个反常积分(或者说两个极限)只相差一个符号。但两者都是发散的且不是同一个趋近过程，能不能认为它们的和时0，值得考虑。(也就是说limA发散时，limA+(-limA)一定等于lim(A-A)=0么?)这个，我没想清楚，大家有没有想明白的? 翻了一下书，潜在的方法还有反常积分审敛法，同济五版定积分第6节，带*号，我没看。反常积分审敛法不在统考和北大去年考试的命题范围内，但这是96年的题。 另外，有人想过用级数做么？
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-- 作者：mychangle1234 -- 发布时间：6/17/2008 3:57:00 PM -- "定积分换元法的前提要求积分区间为有限区间" 不知道这个结论是从哪里得来的？ 可以参照教材P 255——P 256页的例7，最后一句话：本例如用变换1/x=t 或1/x+1=t , 计算会更简单些 例题的x 取值为[0，+ ∞），那么本题如果设y=1/x也未尝不可。 |
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-- 作者：forandom2 -- 发布时间：6/17/2008 10:19:00 PM -- 定积分换元的依据是p242的定理。里面的区间是[a,b] |
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-- 作者：forandom2 -- 发布时间：6/17/2008 10:23:00 PM --
恩。好像可以换元。P255下面有一段话。在另加换元函数单调的情况下。 |
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-- 作者：cpkug -- 发布时间：6/18/2008 11:48:00 PM --
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