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     * 贴子主题： [原创]离散大本，关于第7章图，P122中定理7.8的证明过程中的一个疑惑 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [原创]离散大本，关于第7章图，P122中定理7.8的证明过程中的一个疑惑

    定理7.8  一个图G为二部图当且仅当图G中无奇圈。

    证明：充分性
            设G中无奇圈，不妨设G是连通的，否则可对它的每个连通分支进行讨论。设v
    为G中任意一个顶点，令
            V1 = {u | u ∈ V(G) ∧ d(u, v)为偶数}， V2 = {u | u  ∈ V(G) ∧ d(u, v)为奇数}。
    则V1 ∩ V2 = Ф 且V1 ∪ V2 = V(G)。下面只要证明，对于任意 e ∈ E(G)，则e的一个端点在V1中，另一
    个端点在V2中。若不然，存在边e = (vx, vy)，vx，vy均属于V1，设Γvx，Γvy分别为v到vx和v到
    vy的短程线，显然Γvx，Γvy的长度均为偶数。设vz ∈ V(Γvx) ∩  V(Γvy)，且Γzx与Γzy除vz外无公
    共顶点，则因Γzx，Γzy的长度依然为偶数，所以Γz∪(vx, vy)∪Γzy为G中一个奇圈，这与G中无奇圈矛盾。

    这里对“因Γzx，Γzy的长度依然为偶数”不知是为什么，希望能得到详细的说明，谢谢了！


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/1 17:18:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    已经从群上获得答案：

    “那Γzx，Γzy都是偶减偶，Γzx=Γvx - Γvz，Γzy=Γvy - Γvz，所以还是依然为偶嘛”

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/1 19:16:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    觉得这里是否应该这样: "Γzx，Γzy的长度依然为偶数"，应该说成是“Γzx，Γzy的长度和依然为偶数”，因为Γzx=Γvx - Γvz，Γzy=Γvy - Γvz，不能就此认为Γzx，Γzy的长度依然为偶数，
    而Γzx + Γzy= Γvx - Γvz + Γvy - Γvz，可以认为Γzx + Γzy为偶数,从而Γzx∪(vx, vy)∪Γzy为奇数

    另外，觉得教材P122的图7.16（P122）中应该在vx正下方那个顶点（下面一行从左向右数第5个顶点）与vy之间加一条线，这样|Γvy|=4，才为偶，不然， Γvx + (vx, vy)才为v与vy之间的短程线，长度为偶，值为奇数。


    [此贴子已经被作者于2008-3-28 22:16:42编辑过]
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/3/23 17:04:00
     
     tieren 帅哥哟，离线，有人找我吗？白羊座1986-4-18
      
      
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    发贴心情 
    同意 up ~!!
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/3/23 17:34:00
     
     冬天的农夫 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    书上的这个证明确实有不严谨的地方。
    我当时自己证了一遍，不过思路还是差不多的
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/3/23 19:13:00
     
     liweijiang 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    书上的说法好像有点问题，个人觉得应该改为：
    因Γzx，Γzy的长度奇偶性相同（因为Γvx，Γvy的长度均为偶数，则Γvx-Γvz（即Γzx）和
    Γvy-Γvz（即Γzy）要么同为奇数要么同为偶数），所以Γz∪(vx, vy)∪Γzy为G中一个奇圈，这与G中无奇圈矛盾。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/3/27 22:25:00
     
     liweijiang 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    不要意思，漏了一点
    书上的说法好像有点问题，个人觉得应该改为：
    因Γzx，Γzy的长度奇偶性相同（因为Γvx，Γvy的长度均为偶数，则Γvx-Γvz（即Γzx）和
    Γvy-Γvz（即Γzy）要么同为奇数要么同为偶数），所以Γzx∪(vx, vy)∪Γzy为G中一个奇圈，这与G中无奇圈矛盾。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/3/27 22:28:00
     
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