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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： [原创]离散大本，关于第7章图，P122中定理7.8的证明过程中的一个疑惑 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [原创]离散大本，关于第7章图，P122中定理7.8的证明过程中的一个疑惑

    定理7.8  一个图G为二部图当且仅当图G中无奇圈。

    证明：充分性
            设G中无奇圈，不妨设G是连通的，否则可对它的每个连通分支进行讨论。设v
    为G中任意一个顶点，令
            V1 = {u | u ∈ V(G) ∧ d(u, v)为偶数}， V2 = {u | u  ∈ V(G) ∧ d(u, v)为奇数}。
    则V1 ∩ V2 = Ф 且V1 ∪ V2 = V(G)。下面只要证明，对于任意 e ∈ E(G)，则e的一个端点在V1中，另一
    个端点在V2中。若不然，存在边e = (vx, vy)，vx，vy均属于V1，设Γvx，Γvy分别为v到vx和v到
    vy的短程线，显然Γvx，Γvy的长度均为偶数。设vz ∈ V(Γvx) ∩  V(Γvy)，且Γzx与Γzy除vz外无公
    共顶点，则因Γzx，Γzy的长度依然为偶数，所以Γz∪(vx, vy)∪Γzy为G中一个奇圈，这与G中无奇圈矛盾。

    这里对“因Γzx，Γzy的长度依然为偶数”不知是为什么，希望能得到详细的说明，谢谢了！


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/1 17:18:00
     
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    2024/6/3 17:07:00

    本主题贴数7，分页： [1]

     *树形目录 （最近20个回帖） 顶端 
    主题：  [原创]离散大本，关于第7章图，P122中定理7.8的证明过程中的一个疑惑..(719字) － cpkug，2008年1月1日
        回复：  不要意思，漏了一点书上的说法好像有点问题，个人觉得应该改为： 因Γzx，Γzy的长度奇偶性相同..(255字) － liweijiang，2008年3月27日
        回复：  书上的说法好像有点问题，个人觉得应该改为： 因Γzx，Γzy的长度奇偶性相同（因为Γvx，Γvy..(234字) － liweijiang，2008年3月27日
        回复：  书上的这个证明确实有不严谨的地方。我当时自己证了一遍，不过思路还是差不多的..(76字) － 冬天的农夫，2008年3月23日
        回复：  同意 up ~!!(11字) － tieren，2008年3月23日
        回复：  觉得这里是否应该这样: "Γzx，Γzy的长度依然为偶数"，应该说成是“Γzx，Γzy的长度和依然..(581字) － cpkug，2008年3月23日
        回复：  已经从群上获得答案：“那Γzx，Γzy都是偶减偶，Γzx=Γvx - Γvz，Γzy=Γvy ..(106字) － cpkug，2008年1月1日

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