新书推介：《语义网技术体系》
作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
   XML论坛     W3CHINA.ORG讨论区     >>计算机科学论坛<<     SOAChina论坛     Blog     开放翻译计划     新浪微博  
 
  • 首页
  • 登录
  • 注册
  • 软件下载
  • 资料下载
  • 核心成员
  • 帮助
    		•   Add to Google

    >> 研友的交流园地，讨论关于计算机考研的方方面面。
    [返回] 计算机科学论坛 → 计算机理论与工程 → 『 计算机考研交流 』 → 子群判定定理3能否这么证明？ ◇查看新帖 ◇ 用户列表 ◇

      发表一个新主题  发表一个新投票  回复主题  (订阅本版) 您是本帖的第 6138 个阅读者浏览上一篇主题  刷新本主题   树形显示贴子　浏览下一篇主题
     * 贴子主题： 子群判定定理3能否这么证明？ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     peterhertz 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大二期末(数据结构考了98分!)
      文章：68
      积分：408
      门派：XML.ORG.CN
      注册：2006/12/31

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给peterhertz发送一个短消息 把peterhertz加入好友 查看peterhertz的个人资料 搜索peterhertz在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给peterhertz  引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看peterhertz的博客楼主
    发贴心情 子群判定定理3能否这么证明？

    17.2 子群
    定理17.11 G是群，H是G的有穷非空子集，则H是G的子群当且仅当任意a,b∈H有ab∈H.

    17.1 群
    定理17.6 设G是具有一个二元运算的不含零元的有限代数系统，且该运算适合结合律和消去律，则G是一个群.

    定理17.11的充分性证明能否从定理17.6推出？如下：
    ⑴G是群可以推出G的运算不含零元，不然零元无逆元不符群的定义，G不含零元，则H是G的子集对G的运算不含零元
    ⑵由定理17.11充分性的题设即任意a,b∈H有ab∈H可推出H对G的运算保持封闭
    以上两条表明H对G的运算构成一个不含零元的有限代数系统
    ⑶由于G是群，所以G上的运算显然适合结合律和消去律
    由⑴、⑵、⑶引用定理17.6可得出H就是群，即H是G的子群。


       收藏   分享  
    顶(0)
      




    ----------------------------------------------
    吾生也有涯，而知也无涯，以有涯随无涯，殆也！ 专业知识才是力量！ 知识社会迟早会成型，好好学习，做个合格的知识工作者！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/15 20:10:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第2楼
    发贴心情 
    我觉得你证的是对的。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/15 20:52:00
     
     lionx 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大四(GRE考了1500分!)
      文章：144
      积分：1074
      门派：Lilybbs.net
      注册：2006/7/13

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给lionx发送一个短消息 把lionx加入好友 查看lionx的个人资料 搜索lionx在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给lionx  引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看lionx的博客第3楼
    发贴心情 
    “⑶由于G是群，所以H上的运算显然适合结合律和消去律”这句话有问题。

    结合律是显然的，但消去律不显然。因为消去律a*b=a*c => b=c 是建立在a有逆元的基础上，你必须证明a的逆元在H中（当然任取a属于H），才能说H满足消去律。也就是说，a的逆元在不在H中和a的逆元在G中不是显然的关系。

    而a的逆元必在H中是通过“H是G的有穷非空子集”和“a,b∈H有ab∈H” 这两个条件共同保证的。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/16 8:56:00
     
     lionx 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大四(GRE考了1500分!)
      文章：144
      积分：1074
      门派：Lilybbs.net
      注册：2006/7/13

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给lionx发送一个短消息 把lionx加入好友 查看lionx的个人资料 搜索lionx在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给lionx  引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看lionx的博客第4楼
    发贴心情 
    当然你的思路是正确的
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/16 8:58:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第5楼
    发贴心情 
    我认为消去律是成立的.
    因为对于任意 a,b,c ∈H，由于H是G的子集，所以a,b,c ∈ G，又由于H和G的运算相同，所以如果ac = bc在H中成立，它在G中也成立(这貌似是废话，呵呵），又由于G是群，所以ac=bc可以推出a=b。（注意：有逆元是消去律成立的充分而非必要条件，如果我们用别的方式得知了"ac = bc ---> a=c"对任何H中的元素a,b,c都成立，就不用考虑逆元的事了）。

    总之流程是：
    任意选定x,y,z属于H，如果xz=yz，那么这个等式在G中也成立，由G是群推出x=y，再把这个结论放回H中。

    我觉得这个过程在逻辑上是通的。。。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/16 14:20:00
     
     lionx 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大四(GRE考了1500分!)
      文章：144
      积分：1074
      门派：Lilybbs.net
      注册：2006/7/13

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给lionx发送一个短消息 把lionx加入好友 查看lionx的个人资料 搜索lionx在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给lionx  引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看lionx的博客第6楼
    发贴心情 
    嗯……对啊！
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/16 15:45:00
     
     lionx 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大四(GRE考了1500分!)
      文章：144
      积分：1074
      门派：Lilybbs.net
      注册：2006/7/13

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给lionx发送一个短消息 把lionx加入好友 查看lionx的个人资料 搜索lionx在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给lionx  引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看lionx的博客第7楼
    发贴心情 
    哎！真是越学越谨慎了，看来是显然的哇！
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/16 15:48:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第8楼
    发贴心情 
    呵呵
    The more I know, the more dubious I feel about what I know.

    以下是引用lionx在2007-10-16 15:48:00的发言：
    哎！真是越学越谨慎了，看来是显然的哇！

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/16 16:40:00
     
     zhongyuan17 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一(猛啃高等数学)
      文章：19
      积分：137
      门派：XML.ORG.CN
      注册：2007/8/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给zhongyuan17发送一个短消息 把zhongyuan17加入好友 查看zhongyuan17的个人资料 搜索zhongyuan17在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看zhongyuan17的博客第9楼
    发贴心情 
    其实我对于这个定理17.6有点疑问
    定理本身是没问题的，但书上说这可以做为群的定义，这就有点不明白了
    考虑只有一个元素的平凡群，这个元素即是单位元也是零元
    如此，这个定理作为定义是不是有欠考虑？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/17 19:03:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

    姓名：(无权查看)
    城市：(无权查看)
    院校：(无权查看)
    给Logician发送一个短消息 把Logician加入好友 查看Logician的个人资料 搜索Logician在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Logician  访问Logician的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Logician的博客第10楼
    发贴心情 
    这里定义之所以有这个问题，是因为他们重新定义了“消去律”。
    这本教材上所说的“消去律”，加了“c不是零元”这个限制。
    而在许多传统的代数教材上，消去律的定义就是“对任意a,b,c属于G，ac=bc --> a=b”。
    如果按这个定义，就可以这样定义群：
    若G是有限独异点，且G满足消去律，则称G为群。（注意：这样只定义了“有限群”，无限群不能这样定义）。

    这本教材在“移植”上述定理时，为适应他们对消去律的新定义，加了“G中不含零元”这个限制，结果就产生了你说的这个问题：1阶群被排除在外了。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/10/17 21:45:00
     
     GoogleAdSense天蝎座1984-10-28
      
      
      等级：大一新生
      文章：1
      积分：50
      门派：无门无派
      院校：未填写
      注册：2007-01-01
    给Google AdSense发送一个短消息 把Google AdSense加入好友 查看Google AdSense的个人资料 搜索Google AdSense在『 计算机考研交流 』 的所有贴子 点击这里发送电邮给Google AdSense  访问Google AdSense的主页 引用回复这个贴子 回复这个贴子 查看Google AdSense的博客广告
    2024/4/27 16:37:56

    本主题贴数11，分页： [1] [2]

    管理选项： 修改tag | 锁定 | 解锁 | 提升 | 删除 | 移动 | 固顶 | 总固顶 | 奖励 | 惩罚 | 发布公告
    W3C Contributing Supporter! W 3 C h i n a ( since 2003 ) 旗 下 站 点
    苏ICP备05006046号《全国人大常委会关于维护互联网安全的决定》《计算机信息网络国际联网安全保护管理办法》
    		 109.375ms