17.1 群
定理17.6 设G是具有一个二元运算的不含零元的有限代数系统，且该运算适合结合律和消去律，则G是一个群.

定理17.11的充分性证明能否从定理17.6推出？如下：
⑴G是群可以推出G的运算不含零元，不然零元无逆元不符群的定义，G不含零元，则H是G的子集对G的运算不含零元
⑵由定理17.11充分性的题设即任意a,b∈H有ab∈H可推出H对G的运算保持封闭
以上两条表明H对G的运算构成一个不含零元的有限代数系统
⑶由于G是群，所以G上的运算显然适合结合律和消去律
由⑴、⑵、⑶引用定理17.6可得出H就是群，即H是G的子群。

结合律是显然的，但消去律不显然。因为消去律a*b=a*c => b=c 是建立在a有逆元的基础上，你必须证明a的逆元在H中（当然任取a属于H），才能说H满足消去律。也就是说，a的逆元在不在H中和a的逆元在G中不是显然的关系。

而a的逆元必在H中是通过“H是G的有穷非空子集”和“a,b∈H有ab∈H” 这两个条件共同保证的。

总之流程是：
任意选定x,y,z属于H，如果xz=yz，那么这个等式在G中也成立，由G是群推出x=y，再把这个结论放回H中。

我觉得这个过程在逻辑上是通的。。。

以下是引用lionx在2007-10-16 15:48:00的发言： 哎！真是越学越谨慎了，看来是显然的哇！

这本教材在“移植”上述定理时，为适应他们对消去律的新定义，加了“G中不含零元”这个限制，结果就产生了你说的这个问题：1阶群被排除在外了。