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     * 贴子主题： 代数系统课后习题的几个小问题 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     Supremgoooo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 

    答案中习题16.9的证明有问题呀：
    最后一步：a^2i+2ip=a^i+(2i+1)p处，我感觉这个是不等的，这个式子算下去是a^2i，不是a^i
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/20 14:14:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    嗯，这道题是我弄错了。
    上次有一个网友已经向我指出了。
    我本想证明a^(ip)*a^(ip)=a^(ip)的。
    下一个版本中将会把它改过来。
    谢谢你！：）

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

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     zsmjlu 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用Supremgoooo在2006-8-11 21:41:00的发言：
    习题15，P237，答案是alpha15，P96

    今天开始复习离散数学，看了肖大侠的答案，有几处小问题问问：
    （1）6题，g(x)没给出定义，对它的定义域，值域如何理解？对每一小问的封闭如何理解，即(f+g)(x)取值在什么范围内认为它封闭？
    （2）14题，我认为答案（P100）中的v4也是平凡子代数
    （3）15题第二问，我认为根据定义15.11，v5={{2},0,2},v6={{3},0,3},v7={{2,3},0,2}也是答案
    （4）20题，关于布尔加，布尔乘的定义我在书上没找到，我猜想布尔加是求最大下界，布尔乘是求最小上界。这与肖大侠的理解正好相反？


    2 .平凡子代数我的答案是{0}和它自身
    3. 看一下课本例:15.13 logician说的很有道理
    4.我理解的0 1代表bool 值,数据结构中经常碰到的，那两个运算应该如下
    1A1=1 1A0=0 0A1=0 0A0=0
    1V1=1 1V0=1 0V1=1 0V0=0

    ----------------------------------------------
    用怀疑的目光看这个世界得一切``````

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/22 17:03:00
     
     Supremgoooo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    2.{0}不是平凡子代数，因为本题没有说出它的零元运算，所以不能确定它是否对零元运算封闭。

    4.布尔加是求最小上界的元算，理由：x+0=x。你写的对

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/22 21:11:00
     
     zsmjlu 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用Supremgoooo在2006-8-22 21:11:00的发言：
    2.{0}不是平凡子代数，因为本题没有说出它的零元运算，所以不能确定它是否对零元运算封闭。


    哦，楼上大侠说得对

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/25 13:19:00
     
     Supremgoooo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    （1）关于可逆元与零因子的关系：
    i。是可逆元，则不是零因子；
    ii。不是零因子，则是可逆元；
    iii。是零因子，则不是可逆元；
    iv。不是可逆元，则是零因子；
    我认为i，ii对，iii，iv错，问一下iv为什么错？

    （2）域可以有一个不是域的子环吗？

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/31 18:49:00
     
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    发贴心情 
    以下是引用Supremgoooo在2006-8-31 18:49:00的发言：
    （1）关于可逆元与零因子的关系：
    i。是可逆元，则不是零因子；
    ii。不是零因子，则是可逆元；
    iii。是零因子，则不是可逆元；
    iv。不是可逆元，则是零因子；
    我认为i，ii对，iii，iv错，问一下iv为什么错？

    （2）域可以有一个不是域的子环吗？


    （1）
    i和iii是一回事，都是“对所有x(┐(P(x)∧Q(x)))”，即，一个元素不可能既是零因子又是可逆元。当一个代数系统中有两个以上的元素（从而零元不等于单元位）时，这个命题是成立的。

    ii和iv也是一回事，都是说“对所有x(P(x)∨Q(x))”，即，一会元素要么是零因子，要么是可逆元。这个命题不成立。反例1：零元本身不是零因子，也不是可逆元。反例2：设V=<Z,*>为整数对乘法构成的代数系统，除0和1之外，所有的元素都不可逆，但也不是零因子。

    （2）当你把一个代数系统V看成“域”（即，把关于域的几个要求作为这个代数系统的“公理”）时，它只能有子域，不能有子环。但当你把V看成环（即，不把那些性质看成公理）时，V当然可以有子环。

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    第一个明白了。零因子和可逆元是不能对环划分的。

    第二个问题的来源是：教材P297，18.13，题目第一句话说到：“T是域F的子环”，这里为什么用“子环”而不用“子域”，我猜想存在一个F的子环R，Va,b属于R，有a-b属于R，ab属于R。而Va属于R，a的逆不一定属于R。这个猜想成立吗？（V表示任意）

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/31 22:25:00
     
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    发贴心情 
    嗯。我又查了一下教材，教材第18章仍然是按传统的定义，把域定义成“一类特殊的环”。即，“域也是环”。而没有按照第15章的那种“代数系统”的“公理”形式把“域”和“环”区别开。
    按第18章的那种定义，域是可能有子环的。

    至于你的猜想，显然成立。这样的例子很好找。比如整数环Z是有理数域Q的子环，但不是子域。

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    发贴心情 
    19.8题的答案：L2的四元子格还有{a,e,f,g},L2的5元子格还有{a,f,c,g,e},{a,b,e,g,f}
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/2 18:36:00
     
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