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以文本方式查看主题 - 计算机科学论坛 (http://bbs.xml.org.cn/index.asp) -- 『 计算机考研交流 』 (http://bbs.xml.org.cn/list.asp?boardid=67) ---- 17章，P262，关于例题17.22的问题 (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=69340) |
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-- 作者：karry_2008 -- 发布时间：11/10/2008 11:23:00 PM -- 17章，P262，关于例题17.22的问题 在证明过程中，提到，σ， τ都可以表示成偶数个对换之积，则στ也可以表示成偶数个对换之积。 以上这句话是不是可以这样理解：如果σ中的对换数为m，τ中的对换数为n，则στ的对换数为m+n 那么：当σ和τ同时为奇置换的时候，στ是偶置换 这样理解可以吗？ 谢谢答复 |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/11/2008 10:05:00 AM -- Q: "以上这句话是不是可以这样理解：如果σ中的对换数为m，τ中的对换数为n，则στ的对换数为m+n" A: 说“σ中的对换数为m”是不准确的。因为同一个置换有可能被表示成数目不同的对换数的乘积。你只能说，设σ=a_1 a_2 ... a_{2k}, τ=b_1 b_2 ... b_{2l}，其中a_i,b_j皆为对换，k,l为自然数，那么στ=a_1 a_2 ... a_{2k}b_1 b_2 ... b_{2l}，即，στ可以表示成偶数个对换之积，从而是偶置换。 这个表达与你的表述的区别是：这个表达只假设“σ可以由某2k个对换乘出来”，并没有说“σ不能由另外某2l个(其中k不等于l)对换乘出来”。 总之要明确一件事：一个置换的对换表示中所用的“对换数”是不唯一的，但这个“对换数”的奇偶性是唯一确定的，所以只能说“奇置换”和“偶置换”，不能说“3置换”“4置换”。 |
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-- 作者：karry_2008 -- 发布时间：11/11/2008 11:23:00 PM -- 那么 σ，τ都可以表示成偶数个对换之积，则 στ 也可以表示成偶数个对换之积，这个结论要怎么证明出来呢？ |
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-- 作者：Logician -- 发布时间：11/12/2008 4:17:00 PM -- 就像我前面回帖那样证阿。 σ，τ都可以表示成偶数个对换之积
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