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     * 贴子主题： 请教08年离散真题~关于对称群的那道~ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     dai0_0dai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一(高数修炼中)
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    发贴心情 请教08年离散真题~关于对称群的那道~

    8.  p是任意一个素数，Sp为对称群。证明：
         （1）Sp恰有(p-1)!个p阶元。
         （2）Sp中恰有(p-2)!个p阶子群。
    第一题我可以证出，但请问第二题该怎么做？
    感谢~

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/12 23:24:00
     
     datalentbing 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大二期末(Java考了96分!)
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    发贴心情 
    Sp群中若有p阶元，设为a,a可以表示成若干不相交的轮换的积，a=o1o2o3o4......且Oi不相交。a的阶等于Oi的最小公倍数，为p，p是素数，所以Oi的阶为1或p.
    a是p阶轮换。
    Sp中有P!/p=(p-1)!个轮换.

    p阶循环子群的生成元是p阶元，有(p-1)!个，每个循环子群有p-1个生成元，有(p-1)!/(p-1)个循环子群。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/13 20:16:00
     
     dai0_0dai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    感谢楼上的哈~
    我在进行反推的时候觉得过程就应该是这样。

    但当时我很不太明白，为什么（2）题中每个循环群里有p-1个P阶生成元呢？
    刚刚想到，<a>中任一元素的阶一定是P的因子，而P为素数，且不能为1，所以<a>中除了e之外都是P阶的。我的思路对吗？

    再次感谢你~嘿~

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/13 21:24:00
     
     lcswr1987 帅哥哟，离线，有人找我吗？射手座1987-12-10
      
      
      等级：大二(研究汇编)
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    发贴心情 
    感觉就是这个意思吧。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/13 23:23:00
     
     YZC_HNU 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一(猛啃高等数学)
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    发贴心情 
    这个，一楼的答案一个地方看了半天没看懂，希望哪位高人指点一下
    Sp群中若有p阶元，设为a,a可以表示成若干不相交的轮换的积，a=o1o2o3o4......且Oi不相交。a的阶等于Oi的最小公倍数，为p，p是素数，所以Oi的阶为1或p.
    怎么就直接推出下面了？
    Sp中有P!/p=(p-1)!个轮换.

    再写下我的做法：
    Sp群中若有p阶元，设以为a,a可表示成若干不相交的轮换的积，a=o1o2o3o4......且Oi不相交。a的阶等于Oi的最小公倍数，为p，p是素数，所以Oi的阶为1或p.若Oi的阶为1，则a=(1)与a为p阶元矛盾。所以Oi的值只能为p即a=（1 n1 n2 n3 ...... n(p-1)） n1n2n3...n(p-1)为p-1个不相同的数全排列总数为(p-1)!
    所以有(p-1)!个p阶轮换轮换

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/14 0:07:00
     
     dai0_0dai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我感觉LS的答案是完整了一楼的（1）答案，一楼中省掉了步骤。

    (p-1)*(p-2)...2*1=p!/p

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/15 7:33:00
     
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