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     * 贴子主题： 请教离散问题 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     yuanlijie2009 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 请教离散问题


    R是有乘法单位元的无零因子环，ab=1，求ba

    设R是无零因子环，证明如果方程x^2=x在R中有非零解，则这个解为R的单位元

    竞赛图可以是哈密顿图又是欧拉图吗？

    麻烦各位解答一下，非常感谢！！


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/8 12:19:00
     
     yuanlijie2009 美女呀，离线，快来找我吧！
      
      
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    发贴心情 
    哭死我了，人呢？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/9 12:04:00
     
     lcswr1987 帅哥哟，离线，有人找我吗？射手座1987-12-10
      
      
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    发贴心情 
    我的思路不一定正确。

    第一题无零因子环满足乘法消去律，ab=1，则aba=a，则ba=1。

    第二题要证明环中有乘法单位元而且就是x。任意t属于R满足x^2t=xt，则x^2t-xt=0，则x(xt-t)=0,由于R无零因子且x非零，那么只有xt-t=0,则xt=t，由于t的任意性，则x是R的作单位元。同理可得x也是右单位元。则x是R中的单位元。

    第三题竞赛图可以是哈密顿图也是欧拉图。强连通的竞赛图是哈密顿图。竞赛图的基图是无向完全图，要满足欧拉图每个顶点度数要是偶数，那么只有奇数阶的竞赛图才可能是欧拉图，考虑三阶竞赛图，三条边构成一个有向圈，就既是欧拉图也是哈密顿图。再考虑5阶竞赛图，外面的大圈5条边是顺时针的，里面的一个内圈5条边是逆时针的也既是欧拉图也是哈密顿图。不过什么样的竞赛图一定又是欧拉图又是哈密顿图我还没想好。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/9 23:59:00
     
     xuchao1221 帅哥哟，离线，有人找我吗？射手座1985-12-21
      
      
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    发贴心情 
    第一题，我的思路（不一定对啊）
    无零因子环的充分必要条件是满足消去律，所以
    ab=(ab)(ab)    (因为ab=1)
       =a(ba)b       (环的乘法是半群满足结合律)
    So  同时消掉a和b，得 1=ba，即ba=1；

    [此贴子已经被作者于2009-12-14 13:10:52编辑过]
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/12/13 23:41:00
     
     GoogleAdSense射手座1985-12-21
      
      
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