新书推介:《语义网技术体系》
作者:瞿裕忠,胡伟,程龚
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     * 贴子主题: 08年真题最后一题 (关于无零因子环的)  的做法? 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     sunny_yk 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    记e为x^2=x的非零解,对于任意的R中的元素y,e(ey-y)=e^2y-ey=ey-ey=0,由于R为非零因子环且e非零,所以ey-y=0,所以ey=y,而ye=ey=e(由于《R,+》为ABEL群),所以e为R的单位元!
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2008/12/8 9:49:00
     
     深白色的阳光 帅哥哟,离线,有人找我吗?射手座1986-12-9
      
      
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    我严重同意4楼的做法。

    在下认为:所有一开始就写x=x*1再代入x*x=x的证法都是不妥当的,因为还不确定环R是否为含幺环。
    但是,我们也没有必要用反证法来证明R中一定有单位元,再根据x的满足单位元的性质以及单位元的唯一性来证明此题。我们直接利用题设给定的条件来证明x是左单位元和右单位元就可以了,如同4楼的证法一样。用反证法证明R是含幺环的方法确实稍微走了点歧路。。。

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    我的手越肮脏,眼神越是发光……

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     深白色的阳光 帅哥哟,离线,有人找我吗?射手座1986-12-9
      
      
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    额,补充一句,如果你一开始就设单位元是1,然后再去推算出x=1的话,那么最后就不得不用反证法证明这个单位元是存在的了

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    2024/3/29 1:05:05

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