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     * 贴子主题： [求助]问个不定积分题目怎么用2种方法的结果完全不同 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     fgffggfg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [求助]问个不定积分题目怎么用2种方法的结果完全不同

    是文登上的例题（我那版的是在70页上），
    ∫(1+x2/1+x4)dx=?（x2是x平法，x4是x4次方）
    为什么使用倒代换后变成：∫(1+x2/1+x4)dx=-∫(1+x2/1+x4)dx 照这样原式应该为0（是不是不定积分就没有等于0的？？）
    而正确方法是上下同除x2后变为∫(1+x2/1+x4)dx=∫(1/(x-1/x)2+2)d(x-1/x)再换元计算后结果为1个含有arctan形式的式子。（图片传不上来啊，这个结果实在是打不出来）
    如果先用倒代换再用正确的方法的话，得到的结果不是正好多个负号了么？？

    谢谢帮忙啊~~


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/9/13 8:14:00
     
     JohnChan 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    不定积分结果与积分变量有关，也就是说你倒代换之后已经不是对x积分了
    定积分才可以这样换

    ----------------------------------------------
    Rashness borrows the name of Courage, but it is another RACE

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/9/13 13:15:00
     
     JohnChan 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我是这么理解的～不知道对不对～

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    Rashness borrows the name of Courage, but it is another RACE

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/9/13 13:16:00
     
     forandom2 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    不定积分换元法和定积分换元法有区别。
    不定积分换元后得到结果还得把变量再换回来。定积分换元不用换回来，只要变限就行了。

    第一种方法等式右边积分变量应该是t,t=1/x，t是x的函数，不能随便就用x替换。也就是说等式两边不是同一个x，他们之间是有函数关系的。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/9/13 14:34:00
     
     xiaomo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    LS正解，定积分换了积分变量以后，它的积分上下限也要换，所以结果正确。

    其实更简单的可以这样理解：
    设∫(1+x2/1+x4)dx=f（x）
    u=1/x,∫(1+x2/1+x4)dx=-∫(1+u2/1+u4)du=-f(u)=-f(1/x)
    也就是说f（x）=-f(1/x)

    楼主可以将答案代入验证f（x）=-f(1/x)

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/9/13 14:49:00
     
     fgffggfg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢大家，明白嘞~
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