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     * 贴子主题： [求助]问个离散证明的问题,弄了1个小时没出来:( 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     fgffggfg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [求助]问个离散证明的问题,弄了1个小时没出来:(

    教材p31中说让读者自己证明：
                 存在x(x∈A∧<x,y>∈R) ∧任意x(<x,y>∈R->x! ∈B)
             =>存在x(x∈A∧<x,y>∈R∧x! ∈B)
    想能想明白为什么,但是就是不能按步骤证明出来:(怀疑自己是不是证明进入误区出不来了...
    谁帮忙证明下呗~
    谢谢袄~

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/5/5 8:37:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    先证明：对任意x，
         <x,y>∈R->x!∈B
    ==> (x∈A∧<x,y>∈R) -> (x∈A∧<x,y>∈R∧x!∈B)
    （这一步很容易，直接用恒等式换一换）
    从而得到：任意x((x∈A∧<x,y>∈R) -> (x∈A∧<x,y>∈R∧x!∈B))
    （这一步是因为：任意x(P(x)->Q(x)) ==> 任意x(P(x))->任意x(Q(x))，这里P(x)为“<x,y>∈R->x!∈B”，Q(x)为“(x∈A∧<x,y>∈R) -> (x∈A∧<x,y>∈R∧x!∈B)”）
    然后得到：存在x(x∈A∧<x,y>∈R) -> 存在x(x∈A∧<x,y>∈R∧x!∈B)
    （这一步是因为：任意x(P(x)->Q(x)) ==> 存在x(P(x))->存在x(Q(x))）
    然后就得到结果了……

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/5/5 11:33:00
     
     fgffggfg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢老大啦~
    回去琢磨下
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/5/5 15:22:00
     
     segeon 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    赞~~
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     sunny_yk 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    大家可以试着用MATHTYPE来编辑一下自己的证明过程中的数学符号嘛，那样大家看起来会和看书上的证明一样舒服，不会像现在这么吃力！
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/5/6 16:56:00
     
     bravery 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    使用谓词逻辑推理证明：
    不好意思，本来打算使用work编辑符号，但是粘贴后不见效。所以为了方便使用E表示存在，V表示任意,《 表示属于，!《表示不属于
    （1）Ex(x《 A ^ <x,y> 《 R)         前提引入
    （2）a 《 A ^ <a,y> 《 R             （1）EI
    （3）a 《 A                                 （2）化简
    （4）<a,y> 《 R                           （2）化简
    （5）Vx（<x,y>《 R  -> x!《 B）     前提引入
    （6）<a,y>《 R  -> a!《 B               （5）UI
    （7）a!《 B                                   (4)(6)
    （8）a 《 A ^ <a,y> 《 R ^ a!《 B   (3)(4)(7)合取引入
    （9）Ex(x 《 A ^ <x,y> 《 R ^ x!《 B)  (8)EG
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