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     * 贴子主题： 《图论》定理问题，Logican。。。 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 《图论》定理问题，Logican。。。

    RT：

    1：离散大本，P169。

    定理11.8，
    "G是连通平面图，G的各面次数至少为L(L>=3),则m<=L/(L-2)*(n-2)."。

    定理11.9
    "G是是含有p个连通分支的平面图（p>=2），G的各面次数至少为L(L>=3),则m<=L/(L-2)*(n-p-1)."。

    定理11.10
    "G是简单平面图(n>=3),则m<=3*(n-2)."。

    问题如下：
       我认为这三个定理，应该合并成一个。定理11.10=（定理11.8+定理11.9）。
    不知道为什么分开论述？

    我的理由：

    G是连通平面图，G的各面次数至少为L(L>=3),能否推出G是简单图？
    G是含有p个连通分支的平面图（p>=2），G的各面次数至少为L(L>=3),能否推出G是简单图？

    答：能。因为L》=3，所以不存在环和平行边。
         （如果你认为G不是简单图，请给出反例？）


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     gradxixi 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    G是连通平面图,若L=4,则m<=2(m-2),这个结果比定理11.10可强.

    你的意思是说前两个定理可以推出定理11.10吧,而定理11.10的证明恰是如此.

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/23 23:47:00
     
     zshao 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大三(要不要学学XML呢?)
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     buddha 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    这三个定理都可以合并为定理11.9,这是这三定理更具普遍意义的形式.其他的只是在定理11.9上的延伸.
    而定理11.8和定理11.10只是为解某一类问题更方便.一些结论可以直接拿来用而不必事先推导.
    确切的说应该是定理11.9包含定理11.10包含定理11.8吧.
    举个例子,比如只包含定理11.10无法证明K3,3是非平面图,而用定理11.8就可以.
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/25 12:43:00
     
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