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     * 贴子主题： 如何用鸽巢原理证明有理数是循环小数，即一定能够在某一位之后小数开始循环 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     wu5zg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    如何用鸽巢原理证明有理数是循环小数，即一定能够在某一位之后小数开始循环

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/9 10:06:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    考虑除法的计算方式：对整数A和B，在计算A/B时，如果A不能整除B，那么之后需要在A除以B的余数后添0，然后继续除。注意，此时，每一轮试除产生的商和余数都是由上一轮试除的余数唯一确定的。只要之后出现了两次相同的余数，那么他们就确定了一个周期，也即一个循环节。而余数的取值只能是0到B-1之间的整数，由鸽巢原理，至多做B+1次“添零试除”，就必然会出现循环节。
    由此可以有一个有意思的推论：A/B的循环节长度不可能超过B

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/9 14:27:00
     
     zgwu 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    感谢
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/9 15:44:00
     
     zgwu 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢解答，这类题开始的时候还真是没有思路

    可是我咋觉得是从第一次填零试除开始，应该是最多b-1次
    A/B
    其中t为整数部分，t1，t2依次为小数由高到低位
    C C1 C2... 的取值只有b-1种
    所以最多C C1 C2 ... C(b-1) 共有b个余数，就会出现重复，这里应该是做了b-1次填零试除。
    故
    A=t*B+C
    C*10=t1*B+C1 1次
    C1*10=t2*B+C2 2次
    .
    .
    .

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/9 16:40:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    嗯。对。
    如果余数是0就不用再做了……
    不过由于有B-1种可能，那么根据鸽巢原理要做B次才能保证有重复吧……
    这样可以推出循环节最长为B-1

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    发贴心情 
    是，循环节为b-1。
    不过，最后一次只要得到余数就可以了，检查一下是不是有重复，要是重复的话应该就不要再填零试除了；第一次得到余数C 的时候，不用填零试除，而是A除以B得的；而得到余数C1---C（b-1）都要填零试除；此时已经能得到b个余数，而填零试除的次数应该有b-1次，和余数C（i）一一对应。每次填零试除得到一个余数C(i).
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/9 17:12:00
     
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    发贴心情 
    嗯。对。

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/9 17:26:00
     
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