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     * 贴子主题： “《离散数学教程》习题解答”恢复更新 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     melinsheng 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一(猛啃高等数学)
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    发贴心情 

    ding
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/13 20:52:00
     
     EagleSoaring 帅哥哟，离线，有人找我吗？金牛座1982-5-8
      
      
      等级：大三(研究MFC有点眉目了!)
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    发贴心情 
    大侠辛苦了
    有个建议：能不能把教材定理汇总单独做成一份“省纸打印版“
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/14 3:19:00
     
     mazheng23 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一(高数修炼中)
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    发贴心情 
    不胜感激!
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/28 17:43:00
     
     daeming 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    这是真的吗？还是有人翻老帖子
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/30 12:42:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大三暑假(ITELS考了7分!)
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    发贴心情 
    离散，2006真题，
    5. 给极小非平面图顶点着色，
    (1) 至少需要几种颜色？为什么？
    (2) 至多需要几种颜色？为什么？

    以下是楼主的解答：

    (1) 2 种。
    证明: 首先，由于1-色图只有零图，而零图是平面图，所以给极小非平面图着色至少需要2 种颜
    色。另一方面，由于K3,3 是极小非平面图，且χ(K3,3) = 2，从而极小非平面图点色数的最小值
    为2。2

    (2) 5 种。
    证明: 设G 是n 阶极小非平面图， e ∈ E(G) 是G 中任意一条边。令H = G - e，则H 是
    平面图。由教材定理11.10 可知，|E(H)| <= 3n - 6。从而|E(G)| = |E(H)| + 1 <= 3n - 5。即
    ∑ d(vi)(vi ∈ V (G)) = 2|E(G)| <= 6n - 10。由鸽巢原理可知，G 中存在度数小于等于5 的顶点v。易见，
    G - v 是平面图，从而由Heawood 定理可知，G - v 是5-可着色的。仿照Heawood 定理证明中的
    换色方法可知，G 也是5-可着色的。这就是说，极小非平面图的点色数不超过5。
    另一方面，由于K5 是极小非平面图，且χ(K5) = 5，所以极小非平面图点色数的最大值即
    为5。


    在(2)的解答中，对“由鸽巢原理可知，G 中存在度数小于等于5 的顶点v。”这一步推理不是很理解，希望能详述一下，谢谢了！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/5 19:05:00
     
     EagleSoaring 帅哥哟，离线，有人找我吗？金牛座1982-5-8
      
      
      等级：大三(研究MFC有点眉目了!)
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    发贴心情 

    我也没看懂“由鸽巢原理可知。。。“。可以这样证明G 中存在度数小于等于5 的顶点：
    反证，G 中每个顶点度数大于6，∑ d(vi)= 6n >6n - 10，矛盾。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/6 0:58:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    不错不错,谢谢
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/6 17:31:00
     
     EagleSoaring 帅哥哟，离线，有人找我吗？金牛座1982-5-8
      
      
      等级：大三(研究MFC有点眉目了!)
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    发贴心情 
    这道题刘田老师给出了用“四色定理“证的方法：

    2)最多需要 5 种颜色。

    极小非平面图去掉1条边就是平面图，根据四色定理，它可以4着色。加入原来的那条边，至多会引起2个顶点的冲突，至多再增加1种颜色就会解决冲突，所以至多需要5种颜色。极小平面图k5恰好需要5种颜色。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/1/8 15:38:00
     
     frog99 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    非常感谢你这种无私的人，收藏了，
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/3/9 0:04:00
     
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