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     * 贴子主题： 如何证明:完全图 Kn (n≥2的偶数)中存在n-1个边不重的完美匹配? 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     lanyuandong 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大一(高数修炼中)
      文章：18
      积分：157
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      注册：2006/12/2

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    发贴心情 如何证明:完全图 Kn (n≥2的偶数)中存在n-1个边不重的完美匹配?

    2.证明:完全图 K2k (K≥1)中存在 2k-1个边不重的完美匹配
    看了一个证明方法如下，但有些地方不明白！

    证明: K2k中边不重的完美匹配的个数等于K2k的边色数χ'(K2k)；
    当k=1时，χ'(K2)=1。下面设k>=2。先考虑K2k-1；
    K2k-1可以看成由正2k-1边形的各顶点之间用线段连接而成。因而可将K2k-1的所有边
    分成2k-1组平行边(如何分的呀？)。每组平行边用同一种颜色着色，因而χ'(K2k-1)<=2k-1，又因为每组平行边的条数至多为(2k-1-1)/2，因而
    (2k-1-1)/2 * χ'(K2k-1) >= 总边数 = (2k-1)*(2k-1-1)/2
    解得χ'(K2k-1) >= 2k-1
    因此χ'(K2k-1) = 2k-1
    χ'(K2k) >= χ'(K2k-1) = 2k-1
    将K2k-1中2k-1组平行边各用一种颜色着色；然后在K2k-1中放置一个顶点，使它与
    K2k-1中所有顶点相邻，于是得到完全图K2k。新添加的每条边都与其垂直边着同色
    (图略)，因而χ'(K2k) <= 2k-1。于是χ'(K2k) = 2k-1。

    就是不明白：
    K2k-1可以看成由正2k-1边形的各顶点之间用线段连接而成。因而可将K2k-1的所有边
    分成2k-1组平行边            (如何分的呀？)。


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/13 13:15:00
     
     Supremgoooo 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大四下学期(考上研究生啦!)
      文章：201
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    发贴心情 
    你画个图就明白了

    把这2n个点依次画在一个圆上，然后编号，１，２，３，４．．．．２n
    然后连接（１，２），（２，３），．．．（２n-1,2n）这是一个完美匹配．
    在换种颜色连上面的线，连接(1,3),(2,4),....(2n-2,2n)这又是一个．．．．
    再换颜色，再连（１，４）开头的，，，如此直到连到(1,２n-1)......
    结果是颜色没有相交，这就共 2k-1个边不重的完美匹配．

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/19 14:16:00
     
     wenhe1985 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大二(研究C++)
      文章：16
      积分：207
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      注册：2006/4/30

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    发贴心情 
    可以借鉴证明完全图是第一类图或是第二类图的证明方法.
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/22 23:24:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
      威望：9
      头衔：逻辑爱好者
      等级：研三(收到IBM CRL的Offer了)(版主)
      文章：1219
      积分：10357
      门派：IEEE.ORG.CN
      注册：2005/3/12

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    发贴心情 
    我土，啥叫“第一类图”，啥叫“第二类图”？@_@

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/2/23 4:00:00
     
     lanyuandong 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢各位了
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/3/2 11:29:00
     
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