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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 急！！求问！！ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     sky_18219 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 急！！求问！！

    证明：图G是连通的，G是eulerian的当且仅当G的每点的度是偶数

    证明：图G是连通的平面图，其点数为n，边数为e，则n-e+f=2

    就这两道 谢谢！！！急啊…………


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2010/1/14 14:39:00
     
     sky_18219 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    急……………………死我了
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2010/1/14 14:46:00
     
     xuchao1221 帅哥哟，离线，有人找我吗？射手座1985-12-21
      
      
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    发贴心情 
    问题一:因为G是欧拉图,则G中存在欧拉回路,设C是G的一条欧拉回路,C=v0v1...vm(v0=vm),则对于任意v，在C中出现一次就获得2度，若出现k次，就获得2k度，即v的度数是偶数。

    问题二：（数学归纳）对边数m进行归纳：
    （1）m=0，因为G是连通图，所以为平凡图，结论成立。
    （2）设当m=k（k〉=1）时结论成立，下面证m=k+1时结论成立：
         1〉若G是树，则G为非平凡树，因而G中存在树叶，设v为G的一片树叶，令G‘=G-v，则G’仍然连通，则G‘边数m’=m-1，由归纳假设知 n'-m'+r'=2，其中n' r'分别为G‘的顶点数和面数，而
    n'=n-1，r‘=r，所以n-m+r=(n'+1)-(m'+1)+r'=n'-m'+r'=2.
            2>若G不是树，则G中必含圈，设e为G的某圈上的一条边，令G'=G-e,则G‘仍然是连通的，且m'=m-1=k,有归纳假设知 n'-m'+r'=2,其中n'=n,r'=r-1,所以
        n-m+r=n'-(m'+1)+(r'+1)=n'-m'+r'=2.

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2010/1/14 20:35:00
     
     sky_18219 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    佩服~！
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2010/1/16 1:38:00
     
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