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     * 贴子主题： [求助]离散第十三章习题6(1) 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     blueteaxk 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 [求助]离散第十三章习题6(1)

    设二部图G=<V1,V2,E>满足相异性条件，且对任意顶点v属于V1，|N(v)|>=t，又已知|V1|=r，证明：若t<=r，则至少存在t!个V1到V2的完备匹配。

    想了一天还是不会
    而无论是网上下载的答案还是官方习题解答的证明，似乎都不对


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    顶(1)
      




    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/11/22 13:52:00
     
     yinwpnew 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    可以这样想：V1、V2......Vi+1......Vr，一共r个点，任一个Vi+1选择匹配的时候，它所对应的的t个临界点之多已经被前面的点占用了i个，因此他还至少有t-i个选择。当到达Vt+1时，它的t个临界点不可能被全占完，否则不满足向异性条件。因此它始终是有一个匹配选择的，它以后的也是这个道理。因此依次有t,t-1,t-2,.......1,1,1,1,1,1...种选择。就是t!种了，希望我说明白了！！
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/11/24 12:29:00
     
     blueteaxk 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢，您的解答是：
    “可以这样想：V1、V2......Vi+1......Vr，一共r个点，任一个Vi+1选择匹配的时候，它所对应的的t个临界点之多已经被前面的点占用了i个，因此他还至少有t-i个选择。当到达Vt+1时，它的t个临界点不可能被全占完，否则不满足向异性条件。因此它始终是有一个匹配选择的，它以后的也是这个道理。因此依次有t,t-1,t-2,.......1,1,1,1,1,1...种选择。就是t!种了，希望我说明白了！！”

    这个和官方习题解答上的证明一样，但是我认为这是有问题的。

    看下面情况，设
    顶点集V1={1，2，3}
    顶点集V2={a，b，c}
    边集E={(1,a)，(1,c)，(2,b)，(2,c)，(3,a)，(3,b)}
    显然，|V1|=r=3，t=2
    我们考察它的完美匹配数目

    于是我们
    先看V1中的顶点1，它邻接的边确实有2种选法：a，c
    再看V1中的顶点2，它邻接的边确实至少有1种选法
    但是我们并不能保证，对应上面顶点1和2的每种选法，顶点3邻接的边都存在至少1种选择

    比如顶点1邻接a，顶点2邻接b，则此时顶点3的所有(t=2)个邻接点都被占完，它没有匹配选择
    这就是我认为您证明中的问题所在

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/11/24 14:16:00
     
     yinwpnew 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我思考了一下，你举得例子很厉害！！但是书中答案是说“vt+1是可以找到匹配的”，我认为这句话不应该静态地理解，而要这样：若vt+1得全部t个临界点都被前面的t个家伙霸占了，此时vt+1必定可以通过“排挤”前面的某一个点的匹配，或者是说让前面的某个点调整一下，若前面的t个点都不能再调整了，此时才有结论：不符合相异性条件。

    至于若某个点被调整后，那么它的可选择数会不会因此少一个，这个问题我没理解透，还请继续交流哦，哈哈...

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/11/25 12:06:00
     
     blueteaxk 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    呵呵
    对于这些情况作调整
    是肯定可以调整出解的
    问题在于不能与之前存在的解重复，即：
    不仅不能与不需要调整就可以得到的普通解重复
    而且不能与之前得到的调整过的解重复
    这个比较困难

    对于这些特殊的需要调整才能得到解得情况
    网上的dengjian版解答（http://www.ieee.org.cn/dispbbs.asp?boardID=67&ID=32659）中有所考虑
    但是他给出的调整解是与普通解相重复的

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2009/11/25 14:06:00
     
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