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     * 贴子主题： 一道关于同态题的疑惑 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     kaogejj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 一道关于同态题的疑惑


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    图片是北大ppt讲义里的，说f不是V上的自同态。
    可是书上 例15.23明明白白说f是V上的自同态，但不是满自同态。

    请问是不是2个地方矛盾了还是我搞错了？


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/26 10:44:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    个人觉得，教材上的不对，因为没有保持单位元这个0元运算！

    而且正如北大的离散课本314页写的：
       “对于一般的代数系统而言，例如半群或独异点，只有在满同态下才能将单位元映射到单位元。”

       教材上例15.23中的V是一个独异点（因为(0 0 0 0)没有逆元），如果是自同态（A与B的单位元不同，还是认为φ是V上的自同态，即V到V的同态），则它将单位元映射到单位元；但教材又说它不是满自同态，矛盾于上面的引用（ “对于一般的代数系统而言，例如半群或独异点，只有在满同态下才能将单位元映射到单位元。”）！

    不过教材上的应该可以看作是A到B的满同态映射，因而将单位元映射到了单位元！

    看大家的看法了！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/26 12:13:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    你要知道<A,.>和<A,.(1 0\\0 1)>是两个不同的代数系统
    前者不包含代数常元（即，没有零元运算），后者有一个零元运算

    这个问题以前讨论过好几次，你可以在版上搜一下“代数常元”

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

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     kaogejj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    谢谢，搜了，看了你们的讨论。明白你们的意思了。
    如果代数系统V指定了代数常数，例如是a，那么函数f必须满足f(a)=a，f才有可能是V上的自同态。
    另外所谓对零元运算封闭就是说代数常数一经指定就要原封不动，不能增加，不能减少，不能改变。
    不过书上描述地过于隐晦，在它的三种代数系统描述方法中，有二种省略了代数常数，省略了并不是说去掉了代数常数，而是因为它把它看作是零元运算就简写了，这样给定一个代数系统让人很难确定到底什么才是代数常数，什么才是零元运算。
    另外教材也有一些错误，比如定理11.21错地很明显。如果没有“G的所有顶点均落在外部面的边界上”这一条件，那么结论显然都是不成立的。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/26 14:37:00
     
     cpkug 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    关于代数常数这一块，教材中也绝对有让人模糊的地方：
    离散大本，P227：
    “
    在不产生误解的情况下，为了简便起见，可以不写出代数系统中的所有成分。例如代数系统<N, +, 0>可以简记为<N, +>或N。
    ”
    上面就是说<N, +, 0>，<N, +>，N三种表示的是一个代数系统，0是这个代数系统的一个常元；

    我也很支持：
    “
    一个代数系统中的“代数常元”集合K是我们在定义代数系统时“指定”的，而不是根据某些运算性质“计算”出来的。
    ”
    这个观点！

    只能说大家又发现了教材中需要“最后，我们诚恳地期待读者对本书提出宝贵意见。”的地方了！

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/27 23:35:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    定理11.21的前提是“设G是n(n>=3)阶极大外平面图”
    而教材讲得很清楚，“外平面图存在所有顶点都在外部面的边界上的平面嵌入”
    所以在讨论外平面图时，总是以这样的一个平面嵌入作为讨论的对象，所以总是可以假定“G的所有顶点均落在外部面的边界上”。


    以下是引用kaogejj在2008-10-26 14:37:00的发言：
    谢谢，搜了，看了你们的讨论。明白你们的意思了。
    如果代数系统V指定了代数常数，例如是a，那么函数f必须满足f(a)=a，f才有可能是V上的自同态。
    另外所谓对零元运算封闭就是说代数常数一经指定就要原封不动，不能增加，不能减少，不能改变。
    不过书上描述地过于隐晦，在它的三种代数系统描述方法中，有二种省略了代数常数，省略了并不是说去掉了代数常数，而是因为它把它看作是零元运算就简写了，这样给定一个代数系统让人很难确定到底什么才是代数常数，什么才是零元运算。
    另外教材也有一些错误，比如定理11.21错地很明显。如果没有“G的所有顶点均落在外部面的边界上”这一条件，那么结论显然都是不成立的。

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/30 21:28:00
     
     kaogejj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用Logician在2008-10-30 21:28:00的发言：
    定理11.21的前提是“设G是n(n>=3)阶极大外平面图”
    而教材讲得很清楚，“外平面图存在所有顶点都在外部面的边界上的平面嵌入”
    所以在讨论外平面图时，总是以这样的一个平面嵌入作为讨论的对象，所以总是可以假定“G的所有顶点均落在外部面的边界上”。


    [quote]以下是引用kaogejj在2008-10-26 14:37:00的发言：
    谢谢，搜了，看了你们的讨论。明白你们的意思了。
      如果代数系统V指定了代数常数，例如是a，那么函数f必须满足f(a)=a，f才有可能是V上的自同态。
      另外所谓对零元运算封闭就是说代数常数一经指定就要原封不动，不能增加，不能减少，不能改变。
      不过书上描述地过于隐晦，在它的三种代数系统描述方法中，有二种省略了代数常数，省略了并不是说去掉了代数常数，而是因为它把它看作是零元运算就简写了，这样给定一个代数系统让人很难确定到底什么才是代数常数，什么才是零元运算。
      另外教材也有一些错误，比如定理11.21错地很明显。如果没有“G的所有顶点均落在外部面的边界上”这一条件，那么结论显然都是不成立的。
    [/quote]


    如果有这样的假定，那么定理11.20就应该也可以把“G是所有顶点均在外部边界上的n(n>=3)阶极大外平面图”中的“所有顶点均在外部边界上”这个条件隐去。如果有时遵循这个假定有时不遵循这个假定，那我怎么知道你何时遵循这个假定何时又不遵循这个假定？

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/30 22:48:00
     
     kaogejj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    我好像有点钻牛角尖了，谢谢，明白就了行。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/30 22:54:00
     
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    发贴心情 
    可能作者考虑前面解释过了，后面就不用每次再解释一遍了……
    反正你理解为主吧

    以下是引用kaogejj在2008-10-30 22:48:00的发言：

    如果有这样的假定，那么定理11.20就应该也可以把“G是所有顶点均在外部边界上的n(n>=3)阶极大外平面图”中的“所有顶点均在外部边界上”这个条件隐去。如果有时遵循这个假定有时不遵循这个假定，那我怎么知道你何时遵循这个假定何时又不遵循这个假定？


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/30 23:23:00
     
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    发贴心情 
    以下是引用Logician在2008-10-30 23:23:00的发言：
    可能作者考虑前面解释过了，后面就不用每次再解释一遍了……
    反正你理解为主吧

    [quote]以下是引用kaogejj在2008-10-30 22:48:00的发言：

      如果有这样的假定，那么定理11.20就应该也可以把“G是所有顶点均在外部边界上的n(n>=3)阶极大外平面图”中的“所有顶点均在外部边界上”这个条件隐去。如果有时遵循这个假定有时不遵循这个假定，那我怎么知道你何时遵循这个假定何时又不遵循这个假定？
    [/quote]


    是滴 呵呵

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/10/31 7:36:00
     
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    2024/4/29 8:19:39

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