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       本主题类别:     
     javacap 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 07数学基础真题第4题之我的解法

    今天刚好复习到无穷级数，对照一下07年考的题
    求和S(n)=x+2^2*x^2+3^2*x^3+…….+n^2*x^n。

    也就是S(n)=∑n^2*(x^n)  ,1到+∞
    解：显然收敛域(-1,1).
    s=x*∑n^2*(x^(n-1) )=x*(∑n*x^n)'
          =x*(x*∑n*x^(n-1))'=x*(x*(1/1-x-1)')'
          =x*(1+x)/((1-x)^3)

    [此贴子已经被作者于2007-12-11 22:32:41编辑过]

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/11 22:00:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    题目要求的是前n项的部分和
    你求的是极限

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/11 22:26:00
     
     javacap 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    貌似无穷级数求和就是找出收敛域上的和函数啊，无穷级数的求和也一直是这样求啊。
    比如，让求1+x+x^2+x^3....当然得给出1/(1-x)，而不应该说前N项等于(1-x^n)/(1-x)吧？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/11 22:31:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    题目问的是对于每一个可能的自然数n，S(n)的通项公式，而不是“当n趋于无穷时，S(n)的值的极限”。
    也就是说，你求出的公式里应该有n作为参数（因为对不同的n，S(n)的值显然不同）。

    如果人家问你 1+x+x^2+x^3+…… 的值，你当然要答1/(1-x)。
    但如果人家问你 1+x+x^2+x^3+……+x^n的值，你就要答(1-x^n)/(1-x)。

    简言之，当-1<=x<1时，

    1+x+x^2+x^3+……+x^n=((1-x^n)/(1-x)

    1+x+x^2+x^3+... = lim 1+x+x^2+x^3+……+x^n = lim (1-x^n)/(1-x) = 1/(1-x)
                     n→∞                      n→∞

    如果原题给了截止项，且没有说n→∞，那么自然是要求部分和的值（而不是其极限）。

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                                - Bertrand Russell

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    2024/5/3 18:17:45

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