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     * 贴子主题： 树是没有圈的连通图，这句话对么？ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     wu5zg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 树是没有圈的连通图，这句话对么？

    树是没有圈的连通图，这句话对么？

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 12:24:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    对的。
    这是树的诸多等价定义之一。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 14:03:00
     
     wu5zg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    树是没有回路的连通图呢？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 15:41:00
     
     wu5zg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    没有回路的连通图 和 没有圈的连通图 是等价的么？
    在连通图里面 没有圈和没有回路是等价的么？
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 15:42:00
     
     蝶影 美女呀，离线，快来找我吧！狮子座1985-8-1
      
      
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    发贴心情 
    是不是要加一个"简单"啊?
    觉得应该是"树是没有圈的简单连通图"...

    ----------------------------------------------
    不许偷懒~!

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 16:10:00
     
     wu5zg 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    复杂图里面就是有圈的
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 17:42:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    “没有简单回路”和“没有初级回路（圈）”是等价的。
    任何无向图，只要有边，就有复杂回路。比如有边e=(a b)，那么aebea就是一条复杂回路。
    而任何图G中，只要有“简单回路”，就必有“初级回路（圈）”；反过来自然是成立的。
    从而“没有简单回路”和“没有初级回路（圈）”是等价的。

    因此，无向树可以定义为“没有简单回路的连通无向图”，也可以定义为“没有圈的连通无向图”。

    以下是引用wu5zg在2007-11-21 15:42:00的发言：
    没有回路的连通图 和 没有圈的连通图 是等价的么？
    在连通图里面 没有圈和没有回路是等价的么？



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                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 17:45:00
     
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    发贴心情 
    是这样：如果按传统上说的“树”，一般是指无向树，那么默认了G是无向图，这种情况下，不必加“G是简单图”的条件。因为如果G是复杂无向图，它肯定有圈（这个很好证）。
    如果考虑有向图和有向树的话，那么LZ说的那个定义怎么改都不对了。因为在有向图中，完全可以存在边数远大于n-1却有没有“圈”（甚至根本就没有回路）的弱连通有向图。

    因此，严格地说，LZ的命题应该改成：“无向树 是 没有圈的无向连通图”，“有向树 是 基图为无向树的有向图”。这样就对了。

    注意到有些老一点的离散/图论书不讨论“有向树”，从而默认讨论的图和树都是无向的，所以就会出现LZ所说的那个命题。

    以下是引用蝶影在2007-11-21 16:10:00的发言：
    是不是要加一个"简单"啊?
    觉得应该是"树是没有圈的简单连通图"...

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 17:52:00
     
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    发贴心情 
    这个不对
    如果改成“没有简单回路”，就对了

    不过注意到北大那本离散教材在“树”那一章的开头说了，在那一章中说的“回路”均指“简单回路”或“初级回路”，不考虑“复杂回路”的情况。
    在此约定下，“（无向）树是没有回路的连通（无向）图”是对的。

    以下是引用wu5zg在2007-11-21 15:41:00的发言：
    树是没有回路的连通图呢？

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     碧海晴天 帅哥哟，离线，有人找我吗？双鱼座1985-3-19
      
      
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    发贴心情 
    不对吧
    举个反例   如果是没有圈的图的话 他也是连通的 也没有圈 但是却有多个父节点 显然就不是树了阿

    ----------------------------------------------
    http://hd132.15150.com/photo/2006_11_12/16037_17331938.jpg

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/11/21 20:23:00
     
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