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     * 贴子主题: 2007计算机数学基础题目回忆版 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     javacap 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    做了一下第二题,比较有技巧性,实际上是微分方程的问题
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-9-10 18:08:00
     
     kutiny 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    不错哦,还能记得。
    要是能给解答就更好了:)
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-9-12 22:41:00
     
     javacap 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    ok,给出我的解答:

    1、 求不定积分 ∫e^2x(tanx+1)^2 dx
    1) 化简并变型得∫e^x(1+sinx)/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)dx+∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx
    2)对∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx 分步积分
    ∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx=e^x(sinx)/(1+cosx)- ∫e^x/(1+cosx)dx+C
    从而
    ∫e^2x(tanx+1)^2 dx=∫e^x/(1+cosx)dx+∫e^x(sinx)/(1+cosx)dx=∫e^x/(1+cosx)dx+ e^x(sinx)/(1+cosx)- ∫e^x/(1+cosx)dx+C= e^x(sinx)/(1+cosx)+C
    2、 设f(x)是连续函数,若
    ∫f(tx)dt(从0到1)=f(x)+xsinx,f(0)=0求f(x)
    解:∫f(tx)dt(从0到1)=1/x∫f(tx)d(xt)(从0到1)=1/x∫f(t)dt(从0到x)
    从而
    1/x∫f(t)dt(从0到x)=f(x)+xsinx
    令∫f(t)dt(从0到x)=F(x) ,显然F’(x)=f(x)
    原式变为1/x *F(x)=F’(x)+xsinx
    (F(x)-xF’(x))/x^2=sinx
    <==>(F(x)/x)’=-sinx
    <==>F(x)/x=cosx+C
    <==>F(x)=Cx+xcosx
    <==>f(x)=C+(cosx-xsinx)=cosx-xsinx+C
    <==>又f(0)=0<==>f(x)=cosx-xsinx+1
    3. 已知0<X1<Y1,Xn+1=√XnYn,Yn+1=(Xn+Yn)/2,证明:
    数列{Xn}和{Yn}的极限存在并且相等
    很简单,数学归纳法
    4.没看懂什么意思,估计题目抄错了
    5.求极限lim 1/n(n(n+1)(n+2)……(2n-1))^1/n 当n->∞
    lim 1/n(n(n+1)(n+2)……(2n-1))^1/n 当n->∞
    <==>每一个因子提出一个n
    lim (1(1+1/n)(1+2/n)….(1+(n-1)/n))^n当n->∞
    令e^y=(1(1+1/n)(1+2/n)….(1+(n-1)/n))^n
    <==>y=(ln1+ln(1+1/n)+…..+ln(1+(n-1)/n))/n
    <==>limy当n->∞,恰好是ln(1+x)在0,1上的黎曼和
    <==>limy当n->∞等于∫ln(1+x)从0到1
    <==>limy当n->∞等于2ln2-1
    <==> lim (1(1+1/n)(1+2/n)….(1+(n-1)/n))^n当n->∞等于lim(e^y) 当n->∞,
    等于4/e

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-9-13 16:29:00
     
     javacap 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了,根据对偶定理不就一下得结论了?
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-9-21 23:58:00
     
     datoubaicai 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
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    1.你在题目中用了换元t=2x,而你在结果中没有把t换回x
       答案是e^t(sint)/(1+cost)+C=e^2xtanx+c

    2.此题用微分方程求解比较简单,但微分方程超纲,因此只能积分求导来回捣鼓
       答案是f(x)=cosx-xsinx-1,你在代入求C时可能把符号弄错了
    3.这种一般是根据极限存在的两个准则(单调有界或夹逼)来证,不知道你用数学归纳法怎么证明?
    4.此题是简单的幂级数求和,没抄错,试卷上就这么写的
    5.正确

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-9-22 13:49:00
     
     datoubaicai 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
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    发贴心情 
    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了,根据对偶定理不就一下得结论了?

    这个题的确比较诡异,按照格的对偶原理一步就可得出结论,另外一种证明思路在课件上有。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-9-22 13:56:00
     
     javacap 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    1.你在题目中用了换元t=2x,而你在结果中没有把t换回x
        答案是e^t(sint)/(1+cost)+C=e^2xtanx+c
    呵呵。忘了代回。


    2.此题用微分方程求解比较简单,但微分方程超纲,因此只能积分求导来回捣鼓
        答案是f(x)=cosx-xsinx-1,你在代入求C时可能把符号弄错了

    恩,这个代入时,确实弄反了符号,写快了。

    3.这种一般是根据极限存在的两个准则(单调有界或夹逼)来证,不知道你用数学归纳法怎么证明?

    先用数学归纳法证明x1<=xn<=yn<=y1,然后采用夹逼定理。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-9-23 12:32:00
     
     Logician 帅哥哟,离线,有人找我吗?天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    格的对偶原理不是这样用的吧?
    注意“对偶原理”的使用条件是“如果公式P对 任意格 都成立,那么它的对偶式P*也对 任意格 都成立”。
    从对偶原理的证明中可以看出“对任意格(而不只是某一类格)都成立”这个条件的必要性。
    所以,这道题不能用对偶原理做,只能自己一步一步推。

    以下是引用datoubaicai在2007-9-22 13:56:00的发言:
    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了,根据对偶定理不就一下得结论了?

    这个题的确比较诡异,按照格的对偶原理一步就可得出结论,另外一种证明思路在课件上有。


    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-10-8 20:47:00
     
     蝶影 美女呀,离线,快来找我吧!狮子座1985-8-1
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用Logician在2007-10-8 20:47:00的发言:
    格的对偶原理不是这样用的吧?
    注意“对偶原理”的使用条件是“如果公式P对 任意格 都成立,那么它的对偶式P*也对 任意格 都成立”。
    从对偶原理的证明中可以看出“对任意格(而不只是某一类格)都成立”这个条件的必要性。
    所以,这道题不能用对偶原理做,只能自己一步一步推。

    [quote]以下是引用datoubaicai在2007-9-22 13:56:00的发言:
    代数结构部分的第1题是书上的一个定理的证明。第3题更怪了,根据对偶定理不就一下得结论了?

      这个题的确比较诡异,按照格的对偶原理一步就可得出结论,另外一种证明思路在课件上有。
    [/quote]



    原来如此~!正好看到格,这下就有比较清楚的认识了~
    不过白菜也没用对偶定理,他也是按课件上那思路写的
    其实认真准备了,题目都不难
    我又看了一遍集合论和代数结构,然后再看真题,感觉好多了~!

    ----------------------------------------------
    不许偷懒~!

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-10-8 22:13:00
     
     wulin007 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    图论的第六题怎么证啊?
    不知道直接用定理8.7直接得出证明可否?
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2007-10-20 13:59:00
     
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    2018-8-21 11:20:21

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