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     * 贴子主题： 一道集合论的题目(第四周第一帖) 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     aison 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 

    A<B且C<D   A∪C = B∪D
    可得B∩C!≤A 和D∩A!≤C在加上A∩C ≤ B∩D
    可得A∩C = B∩D

    参考一下。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 15:58:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    想到了。事实上，我们可以弱化条件。

    定理  设A<B，C≤D，则必有“A∪C<B∪D ∨ A∩C<B∩D”。
    证明  只需证，A∪C=B∪D → A∩C<B∩D即可。
    假设A∪C=B∪D。由于A<B，所以存在x∈B，使得x不∈A。
    注意到，B≤B∪D=A∪C，所以x∈A∪C。
    由x∈A∪C和x不∈A可知，x∈C，从而x∈D。
    这就是说，x∈B∩D。
    但x不∈A，所以x不∈A∩C，从而有A∩C<B∩D。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 16:28:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    咦？最后这两个回帖为什么在平板模式下看不到？@_@

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 20:19:00
     
     apolor 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用Logician在2006-9-24 16:28:00的发言：
    只需证，A∪C=B∪D → A∩C<B∩D即可。
    假设A∪C=B∪D。由于A<B，所以存在x∈B，使得x不∈A。
    注意到，B≤B∪D=A∪C，所以x∈A∪C。
    由x∈A∪C和x不∈A可知，x∈C，从而x∈D。
    这就是说，x∈B∩D。
    但x不∈A，所以x不∈A∩C，从而有A∩C<B∩D。

    谢谢，这个证明非常简洁，而且抓住了最本质的东西。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 21:23:00
     
     apolor 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用aison在2006-9-24 15:58:00的发言：
    A<B且C<D   A∪C = B∪D
    可得B∩C!≤A 和D∩A!≤C在加上A∩C ≤ B∩D
    可得A∩C = B∩D

    参考一下。



    “A<B且C<D，则：A∪C=B∪D与A∩C=B∩D不能同时成立”
    是真命题，证明请参看上面Logician的回帖。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 21:30:00
     
     adherent 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    以下是引用playboy199在2006-9-23 21:24:00的发言：
    一、adherent－－2，datoubaicai——证明有问题吧：“A包含于AUC,则A包含于BnD”成立吗？如：A={1}，B={1，2}，C={3}，D={3，4}，满足“A真包含于B且C真包含于D”，但是A包含于AUC能=>A包含于BnD吗？
    本身就是要证明不能同时成立，而datoubaicai是利用反证法证明的，而你所举得例子只能说明楼主要证的命题是正确的，而跟datoubaicai所证明的没有关系．
    二、我认为如果是楼主所说的命题的话，datoubaicai所用的方法应该是对的，而题目本身并不难。也许楼主的意思并没有说清楚。。。一点愚见～～～～

    噢呵，偶的错，没看仔细。。。。。给自己掌个耳光，鞠躬！：〉

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/24 22:24:00
     
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