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     * 贴子主题： [讨论]高数，定义域问题。 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     DavidPotter 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大三暑假(ITELS考了6.5分!)
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    发贴心情 [讨论]高数，定义域问题。

    在书上看到：y=(x^2-1)/(x^2-3x+2)的定义域为：R-{1,2}.
    觉得有些奇怪,式子里没有明确地给出其定义域，为什么x=1不属于其定义域呢。

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     kouyan 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    x=1或2时，分母就为0了
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     datoubaicai 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
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    发贴心情 
    如果函数表达式是直接写成
    y=(x+1)/(x-2)的话，x可以等1
    但题目给的是y=(x^2-1)/(x^2-3x+2)，x就不能=1了，函数定义域取决于对应法则，即表达式。
    这两个函数不是同一个函数。就比如y=1和y=x/x
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/28 13:50:00
     
     Smilingface 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    Sign,这不是分母不为0麽。。。。。。。。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/28 17:19:00
     
     cloudice 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    楼主肯定是高数课瞌睡去了,呵呵
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/1 13:11:00
     
     DavidPotter 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      等级：大三暑假(ITELS考了6.5分!)
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    发贴心情 
    我是看到定义域在集合中的定义是：
    dom R = { x | ∃y(xRy) }
    觉得在上面的式子里也可以有1R-2的关系呀。
    不过也不清楚“函数定义域取决于对应法则”。没看到哪里有这样的定义。

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     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    这两个定义是不矛盾吧？
    “R”不就是对应法则吗？
    R不同，dom R就可能不同。
    所以说：dom R取决于R。

    以f(x)=1/(x-1)为例。

    把除法看作二元函数div:R*R -> R（从而是在(R*R)*R上的二元关系），对所有x∈R,y∈R-{0}，令div(x,y)=x*y^{-1}，其中y^{-1}是y的乘法逆元。
    因为0没有乘法逆元，所以div的定义（对应法则）就决定了，所有形为<<x,0>,z>的有序对都不在二元关系div中，从而dom(div)=R*(R-{0})。

    令sub(x,y)=x+(-y)，其中-y是y的加法逆元，则sub这个二元关系的定义域就是R*R。

    令g: R-{0}->R，g(x)=div(1,x)，令h: R->R，h(x)=sub(x,1)。
    根据"函数合成"的定义，如果要将g和h合成为g·h，需要有dom g=ran h。为此，我们要限制h，令h'=h↑(R-{1})，此时，ran h'=R-{0} = dom g。这时才可以合成。从而f=g·h'。dom f=dom(g·h')=dom h'=R-{1}。

    这个定义域dom f确实是根据“对应法则”和“函数合成”的定义一步一步求出来的。

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    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
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    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

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    我觉得你说的定义域跟题目中的情况不太一样吧，题目中的定义域的得出是由于分母不为零的限制
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/1 19:53:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    一样啊。
    为什么要分母不为零呢？这正是由除法的“对应法则”决定的。
    f(x)中使用了除法运算，所以要求选择适当的x，使得除法运算的分母不为零。
    这一原则是可以用离散教材上关于函数的讨论来解释的。

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    发贴心情 
    恩。明白了:)

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/9/4 10:15:00
     
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