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       本主题类别:     
     淘客 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    发贴心情 离散课后题??

    [size=4][/size]
          今天做了前两章,有两个替不明白,望大虾指教

          1..P55第26题和第28题,如何求得最小的自然数m,n(m<n)使得R~m=R~n??
              (即使得R的m次复合与R的n复合相等)

          2..P57第52题,如何求偏序关系的个数??


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/20 22:55:00
     
     Logician 帅哥哟,离线,有人找我吗?天蝎座1984-10-28
      
      
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    1. 似乎没有简单的“一般方法”。第26题很简单,试一下就可以了。第28题可以看成A上两个关系R_1={<a,b>,<b,c>,<c,a>}和R_2={<d,e>,<e,f>,<f,g>,<g,h>,<h,d>}的并。容易看出,这两个关系的周期分别是5和3,且(R_1)^3=(R_2)^5=I_A。由第27题结论可知,R的周期应该是15且R^15=I_A。

    2. 穷举。

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/20 23:55:00
     
     淘客 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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         谢谢大虾赐教

         1.对于这些题,如果题目数据简单用穷举法还好办,一旦数据设计较复杂,使得可能的m,n较大的话,我想很难保证在这种繁琐的穷举过程中不会出错或有所遗漏吧!
         
         2.若如你所说:容易看出,这两个关系的周期分别是5和3,且(R_1)^3=(R_2)^5=I_A。由第27题结论可知,R的周期应该是15且R^15=I_A。  那么你的结论事先就已经假定m=0了,而所谓的最小的自然数m,n未必就只是要求m是最小的吧?假如同时有R^3=R^7和R^15=R^0的话,那么又应该选哪一对m,n呢?

         3.对于28题,我有过类似你的解答的考虑,只是不是用27的结论,而是将R的关系矩阵分成两个若当块R1和R2,利用矩阵乘法计算,但仍然很复杂,基本也是穷举

         4.对于第52题求篇序关系的个数,用穷举法显然很麻烦,而且很容易遗漏。我想知道有没有一种相对高效的方法,可以像用划分数计算等价关系个数一样简单而不用出错?我尝试过利用等价关系和偏序关系之间对称和反对称的区别计算,但很可惜,没有可行的办法,因为好像对称和反对称之间没有必然的区别

          再次拜谢大侠!!

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/21 12:23:00
     
     carroty 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    只考虑考试的话,他出题的难度应该在10几分钟能做出来的程度,如果不是,那么就没什么意义了~
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/21 12:53:00
     
     datoubaicai 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
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    如果仅仅限于集合论中的知识的话,求n元集上偏序关系的个数可以利用偏序关系的哈斯图来做,
    3元集,哈斯图最多有两条边,0条边只有一种情况,1条边有P(3.3)=6种情况
    两条边的哈斯图分两种情况讨论 :
    一种是一条线的情况有P(3,3)=6种情况
    一种是  。
             。   。 这种形状的,也是有P(3,3)=6种情况
    所以一共19个偏序关系。
    估计最多考到三元集吧,再多就比较麻烦了
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/21 19:14:00
     
     淘客 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    以下是引用datoubaicai在2006-8-21 19:14:00的发言:
    如果仅仅限于集合论中的知识的话,求n元集上偏序关系的个数可以利用偏序关系的哈斯图来做,
    3元集,哈斯图最多有两条边,0条边只有一种情况,1条边有P(3.3)=6种情况
    两条边的哈斯图分两种情况讨论 :
    一种是一条线的情况有P(3,3)=6种情况
    一种是  。
              。   。 这种形状的,也是有P(3,3)=6种情况
    所以一共19个偏序关系。
    估计最多考到三元集吧,再多就比较麻烦了

          明白了。呵呵,用哈斯图考虑的话也只是限于比较简单的情况,但是相对来说思路比较好,便于分析检查,避免重复或遗漏。

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2006/8/21 21:02:00
     
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