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       本主题类别:     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 问一个图论课后题(2)

    标定完全图kn,e为其中任意一边,证明,kn-{e}的生成树的数目为:(n-2)n^(n-3)

    完全没思路~

    谁知道?谢谢~


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/7 17:39:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    思路提示：
    1、对于K_n中的某条边e，K_n-e的生成树恰好是K_n的所有生成树中，不含边e的那些树。
    2、K_n中每个边是“对称的”，所以每条边在K_n的所有生成树中出现的“概率”（或者说出现的总次数）是相同的。
    3、K_n共有n^(n-2)棵生成树，每棵生成树有n-1条边。

    ----------------------------------------------
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    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

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     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    奥,谢谢,1,3我都知道了,2的提示比较有价值:)
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/7 22:36:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    我想了想,是不是这样的:

    考虑通过e的边,在所有边中取n-1个边,且有一边同过e的可能性为:C(n-2)(n(n-1)/2))/(C(n-1)(n(n-1)/2))=2/n,C(m)(n)是从n中取m的组合数.但是似乎不能说明:过e的生成树占所有生成树的比例也是2/n.

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/8 9:18:00
     
     carroty 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    有了,因为生成树的总数是n^(n-2),每个生成树都有n-1条边,所有n^(n-2)个生成树总共用边(n-1)n^(n-2)次,因为每条边的位置都是"平等的",则每条边出现的次数是相等的,所以,在n(n-1)/2条边中,过e的边有(n-1)n^(n-2)/(n(n-1)/2)=2n^(n-3)

    所以不过e的数目为:(n-2)n^(n-3).

    :) (头都快想暴了....)

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/8 9:26:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    Nod. 就是这样。这里还用了一个显然的结论：一条边在同一棵树中至多出现一次。所以e总共出现2n^(n-3)，说明恰好有2n^(n-3)棵过e的生成树。:)

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    发贴心情 
    谢谢~,你怎么什么都会啊~
    啧啧~
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     creating 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    大家多发些这样的东西...有得想...呵呵,不错!一会还想不出来
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/8/8 20:08:00
     
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