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    >> It is the theory that decides what can be observed. - Albert Einstein
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     * 贴子主题： 同花顺问题求解！[讨论] 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     netjian 帅哥哟，离线，有人找我吗？白羊座1986-4-16
      
      
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    发贴心情 同花顺问题求解！[讨论]

    同花顺这个扑克游戏，相信大部分朋友都玩过吧？
    还有一种类似的游戏，叫做 砸金花 (三张扑克牌的同花顺游戏) ，在内地更是流行。
    我想请教一下大家，是同花出现的几率大还是顺子出现的几率大？

    或许你很容易得到结果，但是，让我困惑的是，我们玩这个游戏时通常都是同花比顺子大，而，顺子出现的几率比同花却要低，这是为什么呢？
    我又在计算机中利用随机算法模拟了 砸金花 发牌的这一过程，部分结果如下所示：
    --------------------------------------
    请输入您需要进行发牌的次数：
    10000
    同花一共有:645个。
    概率为：645/10000=0.0645

    顺子一共有:235个。
    概率为：235/10000=0.0235

    同花顺一共有:23个。
    概率为：23/10000=0.0023
    --------------------------------------

    请输入您需要进行发牌的次数：
    100000
    同花一共有:6265个。
    概率为：6265/100000=0.06265

    顺子一共有:2250个。
    概率为：2250/100000=0.0225

    同花顺一共有:154个。
    概率为：154/100000=0.00154
    --------------------------------------

    请输入您需要进行发牌的次数：
    1000000
    同花一共有:62591个。
    概率为：62591/1000000=0.062591

    顺子一共有:22745个。
    概率为：22745/1000000=0.022745

    同花顺一共有:1392个。
    概率为：1392/1000000=0.001392

    --------------------------------------
    请输入您需要进行发牌的次数：
    2000000
    同花一共有:125177个。
    概率为：125177/2000000=0.0625885

    顺子一共有:45581个。
    概率为：45581/2000000=0.0227905

    同花顺一共有:2906个。
    概率为：2906/2000000=0.001453
    --------------------------------------

    砸金花 的牌局中，小概率事件却要输给大概率事件，其是否是一个缺乏公平的游戏呢？
    欢迎大家来讨论。


    [此贴子已经被作者于2008-4-8 18:58:14编辑过]

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/4/8 10:07:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    我不知道你说的“砸金花”的具体规则。

    我知道的规则是拿5张牌（也许你说的“砸金花”是指3张牌）
    一副牌（52张，不要大小王），每人5张牌的情况下，拿到同花的概率应该是 4 * (1/4)^5 =1/256
    拿到顺子的概率应该是：9*(4^5) / C(52,5) = 192/54145 < 1/282

    确实顺子出现的概率要小一些……
    你的计算似乎是基于3张牌的，这样的差距确实更明显。

    不过“公平”怎么定义的呢？一般来说，“公平”的定义应该是“如果两个水平相当的玩家同时玩这个游戏，那么他们的胜率应该相近”（而不应先/后手、位置等原因而使一方具有明显优势）吧？
    “大概率花型比小概率花型权值大”与“非常缺乏公平”有什么必然联系么？
    其实我可以说“草花2、方片3、黑桃4、红桃5、草花7”这一特定组合出现的概率非常低（概率为 1/C(52,5)），但是它的权值非常低。能不能由此说这个游戏不公平呢？
    只要玩家都知道规则，每个玩家都能有同等的机会去优化自己的胜率，就不算不公平吧？

    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/4/8 11:03:00
     
     netjian 帅哥哟，离线，有人找我吗？白羊座1986-4-16
      
      
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    发贴心情 
    非常荣幸能得到大哥的回帖。
    因为回复帖子不支持多次引用，所以分别在以下几个帖子来分别说明一些问题。

    以下是对于5张牌的同花顺的分析
    以下是引用Logician在2008-4-8 11:03:00的发言：
    一副牌（52张，不要大小王），每人5张牌的情况下，拿到同花的概率应该是 4 * (1/4)^5 =1/256


    这里应该有一点小错误。在取第一张定色的扑克牌时，其概率确实为1/4即13/52，但是接下来的2-5张，概率应该分别是12/51 ， 11/50 ，10/49 ，9/48，而非全部1/4。因此，总的概率是4*(13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)*(9/48) ,约为 0.00198。

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/4/8 20:30:00
     
     netjian 帅哥哟，离线，有人找我吗？白羊座1986-4-16
      
      
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    发贴心情 
    以下是引用Logician在2008-4-8 11:03:00的发言：
    拿到顺子的概率应该是：9*(4^5) / C(52,5) = 192/54145 < 1/282


    虽然没有玩过5张牌的同花顺，但是刚才在多个网站上查了一下，确认AKQJ 10也是顺子，因此，同一种色的A-K中应该共有10个顺子，那么顺子的几率为
    9*(4^5) / C(52,5) = 1024/259896 ，约为0.00394。

    因此，我个人觉得，对于5张牌的同花顺，是公平的，因为一类小概率事件赢了一类大概率事件。

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/4/8 20:35:00
     
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    发贴心情 
    以下是对于3张牌的砸金花的分析
    同花概率：4*(13/52)*(12/51)*(11/50) ,约为0.05176。
    顺子概率：12*4^3/C(52,3) ,约为0.03475。
    在这种情况下，如果规则定为“同花大于顺子”，我个人觉得它是不公平的。
    大哥在上面提到对于公平的定义，为
    “如果两个水平相当的玩家同时玩这个游戏，那么他们的胜率应该相近”

    这一点我很赞同。但是，这个观点并没有回答我的问题。我现在的问题是，如果规则中一类代表正面因素的小概率事件反要输给一类代表正面因素的较大概率事件，这个规则是否影响公平？

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/4/8 20:36:00
     
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    发贴心情 
    回答大哥的另一个问题，
    其实我可以说“草花2、方片3、黑桃4、红桃5、草花7”这一特定组合出现的概率非常低（概率为1/C(52,5)），但是它的权值非常低。能不能由此说这个游戏不公平呢？


    在我提出的问题中，关系到的是“同花类”，“顺子类”这种牌型的问题，而并非某个特例。而大哥提到的“草花2、方片3、黑桃4、红桃5、草花7”，这或许可以规属到“常规类”的牌型。显然，常规类的概率是远远大于同花类，顺子类，对子类的。

    我之所以觉得 砸金花 有失公平性，就是因为针对牌型概率在优劣之间 中间大，两头小的因素，而作为在正方向概率上小概率事件还要输给大概率事件，这一点让我质疑。就像如果福利彩票中一等奖奖金10万，二等奖奖金100万，三等奖奖金1000万的话，彩票购买者会如何看待呢？呵呵，顺便说一句，我并不是砸金花赌徒。

    经过上面的分析，我个人的推断是，3张牌的砸金花游戏简单照搬了5张牌的同花顺游戏规则，但是，对于其中的一些规则细节，未能利用数学进行详细推敲，因此导致了砸金花中正面小概率事件反倒要输给正面大概率事件的结果。

    欢迎大家对此问题进行进一步的探讨。

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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2008/4/8 20:37:00
     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 
    嗯。我同意你的结论。

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    以下是引用Logician在2008-4-9 20:35:00的发言：
    嗯。我同意你的结论。


    Thank you.

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