新书推介：《语义网技术体系》
作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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    >> 本版讨论Semantic Web(语义Web,语义网或语义万维网, Web 3.0)及相关理论，如：Ontology(本体,本体论), OWL(Web Ontology Langauge,Web本体语言), Description Logic(DL, 描述逻辑),RDFa,Ontology Engineering等。
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     * 贴子主题： C \subclassof \exists R.D 和 \forall R.\not D \subclassof \not C等价吗？ 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     Leon.Essence 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      
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    发贴心情 C \subclassof \exists R.D 和 \forall R.\not D \subclassof \not C等价吗？

    我们知道，在DL里面，C \subclassof \exists R.D和\forall R.\not D \subclassof \not C是等价的，即他们只是两种不同的表达形式，但是我发现了他们两个好像不等价，看下面的例子：

    假设domain为{1,2,3,4,5}，解释I定义如下：
    概念C的解释C^I={1,2}，
    概念D的解释D^I={3,4}，
    作用R的解释R^I={(\notC)^I\times(\notD)^I}={(3,4,5)\times{1,2,5}}

    可以很容易的看出I是\forall R.\not D \subclassof \not C的一个model，但是却不是C \subclassof
    \exists R.D的model，这和他们两者等价相互矛盾。Why?

    肯定是DL中的某些基本概念，我理解错了。

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     iamwym 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      
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    发贴心情 
    楼主知道dl是基于owa (open world assumption)的么？
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     wolfel 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 
    楼主的解释不符合一阶逻辑的语义，一阶语义要求解释域是一个无穷论语Delta。所以这个解释是不对的。

    欲了解两者的等价性，最简单的办法是翻译成一阶逻辑公式，再去参考数理逻辑教材中对一阶逻辑的逆否性的语义证明（语法证明也可）。

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     Leon.Essence 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
      
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    发贴心情 
    谢谢两位的回答，

    翻译成逻辑公式的确可以证明，只是我觉得举例，不可能得到矛盾的结果，

    想了一下，好像找到了答案

    对于我的问题C \subclassof \exists R.D 和 \forall R.\not D \subclassof \not C
    解释I定义如下,
    \delta^I={1,2,3,4,5},
    概念C的解释C^I={1,2}，
    概念D的解释D^I={3,4}，
    作用R的解释R^I={(\notC)^I\times(\notD)^I}={(3,4,5)\times{1,2,5}}

    根据\forall R.\not D 的语义，解释I并不是\forall R.\not D \subclassof \not C的model，这是因为，
    (\forall R.\notD)^I={a \in \delta^I | \forall b.(a,b) \in R^I -> b \in \notD}，所以，
    集合{a \in \delta^I | \forall b.\notin R^I} \subset (\forall R.\notD)^I，但是不一定属于(\notC)^I，比如说，1 属于(\forall R.\notD)^I因为(1,4) \notin R^I，但是1不属于 (\notC)^I

    我分析的对不对，请大家指出，

    另外，
    （1）owa和这个问题有什么联系呢？是因为open world assumption允许取不属于R^I 的元素吗？
    （2）dl一定需要\delta^I是无穷集合吗？我查看了dl handbook，只发现对\delta^I的要求是non-empty set.

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    发贴心情 
    没人回答吗？我的分析对不对？
    我自己顶一下

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