计算机科学论坛--OWL、规则、一阶逻辑之间的关系

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OWL与规则的关系可以从两者与FOL的关系讨论。

两者都是FOL的可判定子集。

如果用L2表示最多只有两个变量的一阶逻辑FOL。
OWL或可判定的DL逻辑系统与L2的语义表达能力是等价的。（对于OWL中基数约束要做特殊处理）。参考文献“On the relative expressiveness of description logics and predicate logics. AI,1996.”

所以，对于A是B的子类这样的公理，可以表示成规则A(x)->B(y)。
对于A=全称量词R.B，可以表示成规则A(x)合取R(x,y)->B(y)。
注意这些公理和规则中最多出现两个变量。

若想描述uncle问题，即parent(x,y)合取brother(x,z)->uncle(z,y)，至少需要3个变量（这是规则的特长），所以OWL不能描述uncle问题。参考文献Ian Horrocks的SWRL中有说明。这也就说明了为什么DL适合描述层次结构，而不是其他的非结构化规则。这也就是许多研究DL+rule的出发点，即结合DL与规则系统在语义和计算方面的长处。

结合DL和规则方法大致可以分为两类：
一类是研究描述逻辑与Horn规则在表达能力方法的相同之处，
即表达的交集，然后在此基础上将DL的推理规约为基于规则的推理，
从而可以将现有的、成熟的基于规则的推理方法和工具应用于DL的推理；
参考文献“Description logic programs：combining logic programs with description logics”。这篇文章中详细描述了dl与horn规则的语义交集，比RDFS的表达能力还强。

另一类是将DL逻辑系统与基于规则的逻辑系统组合成混和逻辑系统的方法，
在混和系统中，DL部分用于描述结构化的知识，而rule部分描述非结构化的知识，
其中结构化的知识可以作为规则中变量的定义域，或将非结构化的规则作为DL所描述的领域应遵循的（完整性）约束。
这个方面的代表文献有：Al-log: Integrating datalog
and description logics。
CARIN: A representation language
combining horn rules and description logics。
在Al-log系统中，概念作为规则中变量的类型约束,系统中的推理是可靠的但不完备；
在CARIN系统中，概念和角色都能出现在Horn规则中。
CARIN系统支持存在蕴含（existential entailment），因此CARIN中的推理是可靠和完备的。
个人觉得这两篇文章在混和逻辑的基于Tableaux推理方面写得很好。

SWRL的重点在于增强OWL的属性方面的表达能力。
与类构造器相比，DL的属性构造器的表达能力比较弱。对此，Horrock等提出语义Web规则语言（Semantic Web Rule Language，SWRL），SWRL的前一个版本是本体规则语言（Ontology Rule Language，ORL）。SWRL用Horn 规则扩展OWL DL，并将Horn规则作为公理加入OWL DL。SWRL主要是为了增强DL在属性方面的表达能力。但是以不判定为代价的。

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wa, 这个文章写的好. 认真学习中

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关于规则和包含公理，DL handbook中2.2.5中有这么一段话：

An important difference between the trigger rule C -> D and the inclusion axiom
C ( D is that the trigger rule is not equivalent to its contrapositive -D -> -C.
这里(表示包含，-表示negation

就是说规则“C->D”和公理“D包含C”的重要差别是规则“C->D”和它的逆反“-D -> -C”并非等价的
这块怎么看也看不懂，谁能解释一下

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这句话的意思是：包含公理表达的语义比规则多。

即B包含A，用规则可以表示为A(x)->B(x),
B包含A还一个隐含语义是非A包含非B，
但是由A(x)->B(x)不能得到非B(x)->非A(x)

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谢谢楼上了
不过还是感到很奇怪
A(x)->B(x)竟然不能得到非B(x)->非A(x)……
跟OWA有关系吗

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关于这段话的理解，可以从belong to和subset to两种关系的区别来看，对于一个rule来说，
A--->B,  说的是如果一个individual a被证明是一个A的instance，那么可以推出这个a也是B的一个instance， a \in A ----> a \in B, 但是由这个能不能推出－ B ---->－ A呢？即如果一个individual 不属于B，那么它也不属于A，  答案是不知道？因为这里的出发点是对于A的一个individual，所以不知道对于A这个概念的整体来说是什么限制。
但是对于subsumption  A \subset B ，说的是所有属于A的instance 都属于 B的instance，这个出发点是多所有A的instance，所以假设的范围比前一种情况更加严格，所以能推出不属于 B的一定也不属于A。
这个只是自己的领会。
但是对于forumla  (A--->B)---->(--B--->--A)，这个forumla是一个tautology的.(永真的 )

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谢谢楼上了
看来我还要自己领会领会呵呵

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基本同意wason21cn的话。

但值得一体的是：在DL中体现TBox公理的trigger规则与一般的“A->B”表达式是不同的。

从命题的角度：A->B＝非A析取B。
但DL中的trigger rule指的是关注的是规则能体现的推理过程，即前提的满足能得到结论的成立。这也就是为什么要在rule前加上trigger的目的，体现前提“触发”结论；当前提不满足时，不能应用该规则。传统的专家系统、prolog等都是使用trigger规则来实现推理。

DL中的TBox公理体现的是概念之间的包含关系，例如B包含A，它能用trigger规则A(x)->B(x)体现A的实例必定是B的实例这一公理。
但是反过来就不一定。有A(x)->B(x)不能得到B包含A。因为A(x)->B(x)仅能反映：非A(x)析取B(x)。
例如，令x＝c，c不是A的实例，即A(c)是不可满足的，命题A(c)->B(c)是真的，因为A(c)为假。
但在DL领域，c不是A的实例这一事实说明TBox公理“B包含A”不能应用于该事实，因为这个事实不满足前提。

从trigger规则的角度，A->B不能得到非B->非A可以用下面的例子说明（借用John McCarthy的例子）。
如果A表示开枪（fire），B表示Turkey死了，则A->B表示开枪导致Turkey死了。
但是Turkey活着并不能推出没开枪。

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值得好好学习一下


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