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作者：瞿裕忠，胡伟，程龚
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     * 贴子主题： 一道有意思的群论题 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
       本主题类别:     
     Logician 帅哥哟，离线，有人找我吗？天蝎座1984-10-28
      
      
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    发贴心情 一道有意思的群论题

    设群G是有限生成的，且G中的每个元素都是有限阶的。问：G是否一定是有限群？请证明你的结论。

    注：称一个群G是有限生成的，是指，存在G的一个有穷子集A，使得由A生成的子群<A>=G。（“由A生成的子群”是指G的最小的包含A的子群）。
    “有限生成”的一个等价定义是：G有一个有穷子集A，使得G中每个元素都能由A中元素的经有限次运算得到。即，对任何g∈G，存在a_1,a_2,...,a_k∈A（a_i与a_j未必互异），使得g=a_1*a_2*...*a_k。


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    ----------------------------------------------
    Three passions, simple but overwhelmingly strong, 
    have governed my life: the longing for love, the
    search for knowledge, and unbearable pity for the
    suffering of mankind.
                                - Bertrand Russell

    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2007/12/11 2:59:00
     
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    2024/5/19 8:22:20

    本主题贴数14，分页： [1] [2]

     *树形目录 （最近20个回帖） 顶端 
    主题：  一道有意思的群论题(408字) － Logician，2007年12月11日
        回复：  看不懂(6字) － xujianyong，2008年4月18日
        回复：  找到答案了：这个是"general Burnside problem"。http://en.wi..(133字) － Logician，2008年4月8日
        回复：  Logician是离散大牛人，鉴定完毕！(32字) － jason_00，2008年4月8日
        回复：  参考课后题17.23的解法，请指教。。。首先，如果群G中每个元素都是有限阶的，则G不含无限阶子群..(579字) － buddha，2007年12月12日
            回复：  举一个变态一点的例子：假如A中有10个元素：A={a_0,a_1,...,a_9}考虑π的十进制..(1326字) － Logician，2007年12月12日
            回复：  你实际上证明了这样一个结论：如果G是无限群，且G的每个元素都是有限阶的，那么不存在这样的有限个元素..(1256字) － Logician，2007年12月12日
            回复：  "首先，如果群G中每个元素都是有限阶的，则G不含无限阶子群。"这个结论是不对的。像我前面举过一..(991字) － Logician，2007年12月12日
                回复：  哦．我想错了．．．(18字) － buddha，2007年12月12日
        回复：  关键是要证明或否定这样一种可能性：a,b是G的元素，a和b都是有限阶的，但是a与b却能经有限次运算..(118字) － Logician，2007年12月11日
        回复：  只能给出一点思想，但无法完全证明，先贴出来，期待正解！！！G一定是有限群。证: 如果G不是..(272字) － cpkug，2007年12月11日
            回复：  问题是n可以任意有限大的整数所以这样还是不能证明G是有限的就像自然数集，里面每个数都是有限大的..(128字) － Logician，2007年12月11日
                回复：  [quote][b]以下是引用[i]Logician在2007-12-11 16:56:00[/i..(318字) － 九九，2007年12月11日
                    回复：  自然数集对加法不构成群（只是独异点）。整数集对加法确实构成群，而且是有限生成群。（事实上，任何循..(956字) － Logician，2007年12月11日

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