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     * 贴子主题： 一个图论习题的思考 举报  打印  推荐  IE收藏夹 
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     ychj 帅哥哟，离线，有人找我吗？
      
      
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    发贴心情 一个图论习题的思考

    设G是连通的简单的平面图，围长g(G)=L≥4
    证明 G是L-可着色的

    这道题有点意思。尝试用归纳法, 但是发现归纳假设的前提条件产生变化, 试图对条件划分讨论, 但是还是未能证出。最后证明了命题S: "G是不含K3的连通的简单的平面图, 则G是4-可着色的" 从而得出"G是L-可着色的"。
    在这里, 命题S的前提条件包含本命题前提条件, 用归纳法证S相对容易, 但用归纳法证本命题似乎比较困难。总结了一下, 可能有几点:
    1) 归纳法在有些情况下, 对于相对宽松的条件反而容易证明;
    2) 对于本命题的归纳证明, 思路必须有所改变, 与命题S的证法不同;

    大家讨论讨论, 若不用命题S的结论, 有没有什么办法证明本命题。


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    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP：*.*.*.* 2006/11/14 18:09:00
     
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      文章：1
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      门派：无门无派
      院校：未填写
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    2024/5/20 20:22:39

    本主题贴数7，分页： [1]

     *树形目录 （最近20个回帖） 顶端 
    主题：  一个图论习题的思考(574字) － ychj，2006年11月14日
        回复：  不好意思，没有看清你的题目。 我当时想到用极大路径的时候，除了起点，其终点的度数也是小于等于最小..(180字) － DavidPotter，2006年11月26日
        回复：  最小点的度数用习题的结论也可以吧：如果min(d(v))==k 那么存在k+1的圈。..(68字) － DavidPotter，2006年11月20日
        回复：  首先考虑L>=5的情况，根据Heawood五色定理的可以很快得到答案，不需要怎么证明.对于L=..(351字) － wenhe1985，2006年11月18日
        回复：  r-m+n=2利用这个,前面不是还有一个命题吗?最小点度<=L-1(54字) － carroty，2006年11月14日
            回复：  利用r-m+n=2是为了证最小点度<=L-1吧。若对阶数n用归纳法, 设n<=k时命题成立。当..(747字) － ychj，2006年11月15日
                回复：  [quote][b]以下是引用[i]ychj在2006-11-15 2:10:00[/i]的发言：..(945字) － DavidPotter，2006年11月20日

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